Zadanie 10.2 — matura 2025, czerwiec | Matematyka podstawowa, F-2023

Matura 2025 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Otwarte

Funkcja \(f\) jest określona następująco:

\[f(x)=\begin{cases}-x-2 & \text{dla } x\in(-5,-2],\\0 & \text{dla } x\in(-2,1],\\x & \text{dla } x\in(1,3].\end{cases}\]

Wykres funkcji \(y=f(x)\) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) na rysunku poniżej.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

2. Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest przedział ……………… .

Wykres funkcji y=f(x) w układzie współrzędnych, z osiami, grotami, oznaczeniami i etykietą.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie wartości części funkcji

Sprawdzamy wartości na każdym przedziale dziedziny, uwzględniając, czy końce przedziałów należą do dziedziny.

\[x\in(-5,-2]\Rightarrow -x-2\in[0,3),\qquad x\in(-2,1]\Rightarrow f(x)=0,\qquad x\in(1,3]\Rightarrow f(x)\in(1,3].\]

2 Połączenie zbiorów wartości

Bierzemy sumę wartości uzyskanych we wszystkich trzech częściach funkcji.

\[[0,3)\cup\{0\}\cup(1,3]=[0,3].\]

Odpowiedź

Zbiorem wartości funkcji jest przedział od 0 do 3, wraz z końcami.

\[[0,3]\]

Sprawdzenie

Wartość 0 jest osiągana dla x = −2, a wartość 3 dla x = 3. Pierwsza część daje wszystkie wartości od 0 do 3 bez 3, więc w zbiorze wartości nie ma luk.

\[f(-2)=0,\qquad f(3)=3.\]