Funkcja \(f\) jest określona następująco:
\[f(x)=\begin{cases}-x-2 & \text{dla } x\in(-5,-2] \\ 0 & \text{dla } x\in(-2,1] \\ x & \text{dla } x\in(1,3]\end{cases}\]
Wykres funkcji \(y=f(x)\) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) na rysunku poniżej.
Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
Zbiorem wszystkich miejsc zerowych funkcji \(f\) jest przedział ……………… .
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie miejsc zerowych
Miejsca zerowe to argumenty, dla których wartość funkcji wynosi 0. W pierwszej części wzoru otrzymujemy x=-2, który należy do jej przedziału. W drugiej części funkcja ma wartość 0 dla każdego argumentu z podanego przedziału.
2 Sprawdzenie ostatniej części
Dla x z przedziału (1,3] mamy f(x)=x>0, więc nie ma tam miejsc zerowych.
Odpowiedź
Zbiorem wszystkich miejsc zerowych funkcji jest przedział [-2,1].
Sprawdzenie
Na końcach otrzymanego przedziału funkcja ma wartość 0: f(-2)=0 z pierwszej części wzoru, a f(1)=0 z drugiej. Wszystkie argumenty pomiędzy nimi należą do części, w której f(x)=0.