Funkcja \(f\) jest określona następująco:
\[f(x)=\begin{cases}-x-2 & \text{dla } x\in(-5,-2]\\0 & \text{dla } x\in(-2,1]\\x & \text{dla } x\in(1,3]\end{cases}\]
Wykres funkcji \(y=f(x)\) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) na rysunku poniżej.
Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(f(x)<f(-3)\) jest przedział ……………… .
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie wartości odniesienia
Ponieważ \(-3\in(-5,-2]\), korzystamy z pierwszego wzoru funkcji.
2 Rozwiązanie nierówności
W pierwszym przedziale rozwiązujemy nierówność \(-x-2<1\). W drugim funkcja ma wartość \(0<1\), a w trzecim \(f(x)=x>1\).
Odpowiedź
Zbiorem rozwiązań jest przedział \((-3,1]\).
Sprawdzenie
Punkt \(x=-3\) jest wykluczony, bo \(f(-3)=1\), natomiast \(x=1\) należy do zbioru, bo \(f(1)=0<1\). Dla \(x>1\) mamy \(f(x)=x>1\).