Zamknięte1 pkt
Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{1}{2}x-k\), gdzie \(k\) jest liczbą rzeczywistą. Miejsce zerowe funkcji \(f\) jest liczbą większą od \(2\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba \(k\) należy do przedziału
A
\((\! -\infty,-1)\)
B
\((-1,0)\)
C
\((0,1)\)
D
\((1,+\infty)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie miejsca zerowego
Przyrównujemy wartość funkcji do zera i rozwiązujemy równanie względem x.
\[\frac{1}{2}x-k=0\quad\Longrightarrow\quad x=2k\]
2 Zastosowanie warunku
Miejsce zerowe jest większe od 2, więc rozwiązujemy odpowiednią nierówność.
\[2k>2\quad\Longrightarrow\quad k>1\]
Odpowiedź
Odpowiedź D. Liczba k należy do przedziału (1,+∞).
\[k\in(1,+\infty)\]
Sprawdzenie
Dla każdego k>1 miejsce zerowe wynosi 2k>2, więc otrzymany przedział spełnia warunek zadania.
\[k>1\quad\Longrightarrow\quad x_0=2k>2\]