Zamknięte1 pkt
Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=5x\). W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) wykres funkcji \(f\) przesunięto o jedną jednostkę w prawo wzdłuż osi \(Ox\) i w wyniku tego przesunięcia otrzymano wykres funkcji liniowej \(g\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Funkcja \(g\) jest określona wzorem
A
\(g(x)=5x-5\)
B
\(g(x)=5x-1\)
C
\(g(x)=5x+1\)
D
\(g(x)=5x+5\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zastosowanie przesunięcia
Przesunięcie wykresu o jedną jednostkę w prawo oznacza zastąpienie argumentu x przez x−1.
\[g(x)=f(x-1)\]
2 Obliczenie wzoru
Podstawiamy x−1 do wzoru funkcji f i upraszczamy.
\[g(x)=5(x-1)=5x-5\]
Odpowiedź
Odpowiedź A: g(x)=5x−5.
\[g(x)=5x-5\]
Sprawdzenie
Punkt (0,0) z wykresu f po przesunięciu powinien być punktem (1,0) wykresu g. Otrzymany wzór spełnia ten warunek.
\[g(1)=5\cdot 1-5=0\]