Zbiór zadań maturalnych

Stereometria — zadania maturalne

Stereometria: zadania z matury z matematyki i rozwiązania krok po kroku. Powtórz teorię i ćwicz od łatwiejszych do trudniejszych według wyników CKE. Domyślnie pokazujemy zadania ze statystyką, od łatwiejszych do trudniejszych. Procent CKE to średni procent zdobytych punktów.

1468 w całym zbiorze

Ćwicz zadania maturalne z rozwiązaniami krok po kroku.

Co oznacza procent CKE?

To średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza łatwiejsze zadanie. Domyślnie pokazujemy zadania z procentem, od łatwiejszych do trudniejszych. Możesz to zmienić w filtrach i sortowaniu.

92 zadańStrona 3 z 7

Sortuj:

Zadanie 26

Matura 2023 · czerwiec · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Stereometria

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości $8$ jest równa $2\sqrt{3}$. Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa

$3$

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

$1$

$\sqrt{3}$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Pole podstawy

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkąt równoboczny o boku $a$, więc korzystamy ze wzoru na jego pole.

\[P_p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\]

2 Obliczenie krawędzi

Podstawiamy pole podstawy i wysokość do wzoru na objętość, a następnie rozwiązujemy równanie. Przyjmujemy dodatnią długość krawędzi.

\[2\sqrt{3}=\frac{1}{3}\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot8=\frac{2a^2\sqrt{3}}{3}\quad\Rightarrow\quad a^2=3\quad\Rightarrow\quad a=\sqrt{3}\]

Odpowiedź

Długość krawędzi podstawy wynosi $\sqrt{3}$. Odpowiedź D.

\[a=\sqrt{3}\]

Sprawdzenie

Dla $a=\sqrt{3}$ pole podstawy wynosi $\frac{3\sqrt{3}}{4}$, a objętość $2\sqrt{3}$, zgodnie z treścią zadania.

\[V=\frac{1}{3}\cdot\frac{3\sqrt{3}}{4}\cdot8=2\sqrt{3}\]

Zadanie 27

Matura 2023 · czerwiec · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Stereometria

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny $ABCDEFA'B'C'D'E'F'$, w którym krawędź podstawy ma długość $5$. Przekątna $AD'$ tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $45^\circ$ (zobacz rysunek).

Pole ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe

Graniastosłup prawidłowy sześciokątny z oznaczonymi wierzchołkami, przekątną AD', kątem 45° przy wierzchołku A oraz krawędzią podstawy o długości 5.

$12{,}5$

$25$

$50$

$100$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Długość przekątnej podstawy

W sześciokącie foremnym odcinek łączący przeciwległe wierzchołki ma długość dwóch boków.

\[AD=2\cdot 5=10\]

2 Wysokość graniastosłupa

Rzutem przekątnej $AD'$ na płaszczyznę podstawy jest $AD$. W trójkącie prostokątnym $ADD'$ korzystamy z tangensa kąta nachylenia.

\[\tan 45^\circ=\frac{DD'}{AD}=\frac{h}{10}=1\quad\Rightarrow\quad h=10\]

3 Pole ściany bocznej

Ściana boczna jest prostokątem o bokach równych krawędzi podstawy i wysokości graniastosłupa.

\[P=5\cdot 10=50\]

Odpowiedź

Pole ściany bocznej wynosi 50. Odpowiedź C.

\[P=50\]

Sprawdzenie

Dla wysokości 10 i rzutu przekątnej długości 10 tangens kąta nachylenia wynosi 1, więc kąt ma 45°.

\[\frac{DD'}{AD}=\frac{10}{10}=1=\tan 45^\circ\]

Zadanie 29.1

Matura 2023 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Otwarte1 pkt

Stereometria

Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku $6$. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość $12$ i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy.

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią wartość liczbową w wykropkowanym miejscu.

Objętość tego ostrosłupa jest równa ........................................ .

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie wysokości

Krawędź boczna prostopadła do płaszczyzny podstawy jest wysokością ostrosłupa.

\[h=12\]

2 Obliczenie pola podstawy

Podstawą jest kwadrat o boku 6, więc jego pole jest równe kwadratowi długości boku.

\[P_p=6^2=36\]

3 Obliczenie objętości

Objętość ostrosłupa stanowi jedną trzecią iloczynu pola podstawy i wysokości.

\[V=\frac{1}{3}P_ph=\frac{1}{3}\cdot36\cdot12=144\]

Odpowiedź

Objętość ostrosłupa jest równa 144.

\[V=144\]

Sprawdzenie

Dla obliczonej objętości i pola podstawy wzór na objętość daje wysokość 12, zgodną z długością prostopadłej krawędzi bocznej.

\[h=\frac{3V}{P_p}=\frac{3\cdot144}{36}=12\]

Zadanie 29.2

Matura 2023 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Stereometria

Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku $6$. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość $12$ i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta nachylenia najdłuższej krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy jest równy

$\sqrt{2}$

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie rzutu krawędzi

Wierzchołek ostrosłupa leży nad wierzchołkiem kwadratu, ponieważ krawędź długości 12 jest prostopadła do podstawy. Najdłuższa krawędź boczna prowadzi do przeciwległego wierzchołka kwadratu, więc jej rzutem na podstawę jest przekątna kwadratu.

\[d=\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt{2}\]

2 Obliczenie tangensa

Kąt nachylenia krawędzi do podstawy jest kątem między krawędzią a jej rzutem. W powstałym trójkącie prostokątnym przyprostokątna naprzeciw tego kąta ma długość 12.

\[\tan\alpha=\frac{12}{6\sqrt{2}}=\sqrt{2}\]

Odpowiedź

Odpowiedź A.

\[\tan\alpha=\sqrt{2}\]

Sprawdzenie

Odległości w podstawie od wierzchołka pod prostopadłą wynoszą 0, 6, 6 i 6√2. Ponieważ wysokość 12 jest wspólna, największej odległości odpowiada najdłuższa krawędź boczna. Otrzymany tangens pasuje do odpowiedzi A.

\[\sqrt{12^2+(6\sqrt{2})^2}=6\sqrt{6}>\sqrt{12^2+6^2}=6\sqrt{5}\]

Zadanie 30

Matura 2023 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Stereometria

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe

$Rysunek graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego z oznaczonymi wierzchołkami, przekątną $AD'$, jej rzutem $AD$ na podstawę i kątem $45^\circ$ między nimi.$

$12{,}5$

$25$

$50$

$100$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Przekątna podstawy

W sześciokącie foremnym odcinek łączący przeciwległe wierzchołki jest dwa razy dłuższy od boku.

\[AD=2\cdot 5=10\]

2 Wysokość graniastosłupa

Rzutem przekątnej $AD'$ na podstawę jest $AD$. Trójkąt $ADD'$ jest prostokątny, więc z tangensa kąta nachylenia wyznaczamy wysokość.

\[\tan 45^\circ=\frac{DD'}{AD}=\frac{DD'}{10}=1\quad\Rightarrow\quad DD'=10\]

3 Pole ściany bocznej

Ściana boczna jest prostokątem o bokach równych krawędzi podstawy i wysokości graniastosłupa.

\[P=5\cdot 10=50\]

Odpowiedź

Pole ściany bocznej wynosi 50. Odpowiedź C.

\[P=50\]

Sprawdzenie

Dla wysokości 10 stosunek wysokości do rzutu przekątnej wynosi 1, zatem kąt nachylenia rzeczywiście ma 45°.

\[\tan\angle DAD'=\frac{DD'}{AD}=\frac{10}{10}=1=\tan45^\circ\]

Zadanie 29.1

Matura 2023 · sierpień · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Stereometria

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą $6$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe

$216+18\sqrt{3}$

$216+54\sqrt{3}$

$216+216\sqrt{3}$

$216+108\sqrt{3}$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Pole boczne

Graniastosłup jest prosty, więc pole powierzchni bocznej to obwód podstawy pomnożony przez wysokość. Obie długości krawędzi wynoszą 6.

\[P_b=(6\cdot 6)\cdot 6=216\]

2 Pole podstawy

Sześciokąt foremny składa się z sześciu trójkątów równobocznych o boku 6. Pole każdego z nich obliczamy ze wzoru na pole trójkąta równobocznego.

\[P_p=6\cdot\frac{6^2\sqrt{3}}{4}=54\sqrt{3}\]

3 Pole całkowite

Do pola bocznego dodajemy pola dwóch jednakowych podstaw.

\[P_c=P_b+2P_p=216+2\cdot54\sqrt{3}=216+108\sqrt{3}\]

Odpowiedź

D. Pole powierzchni całkowitej wynosi 216 + 108√3.

\[P_c=216+108\sqrt{3}\]

Sprawdzenie

Sześć ścian bocznych ma po 36 jednostek kwadratowych, czyli razem 216. Dwie podstawy mają łącznie 108√3 jednostek kwadratowych; ich suma odpowiada odpowiedzi D.

\[6\cdot36+2\cdot54\sqrt{3}=216+108\sqrt{3}\]

Zadanie 29.2

Matura 2023 · sierpień · F-2023 · poziom podstawowy

Otwarte1 pkt

Stereometria

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą $6$.

Oblicz cosinus kąta nachylenia dłuższej przekątnej tego graniastosłupa do płaszczyzny podstawy graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Rzut przekątnej

Rzut dłuższej przekątnej graniastosłupa na podstawę łączy przeciwległe wierzchołki sześciokąta foremnego. Ma długość dwóch boków sześciokąta.

\[d=2\cdot 6=12\]

2 Długość przekątnej graniastosłupa

Rzut, krawędź boczna i przekątna graniastosłupa tworzą trójkąt prostokątny, więc stosujemy twierdzenie Pitagorasa.

\[D=\sqrt{12^2+6^2}=\sqrt{180}=6\sqrt{5}\]

3 Cosinus kąta nachylenia

Kąt między przekątną a płaszczyzną podstawy jest kątem między przekątną a jej rzutem. Cosinus to stosunek długości rzutu do długości przekątnej.

\[\cos\alpha=\frac{12}{6\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}\]

Odpowiedź

Cosinus kąta nachylenia wynosi $\frac{2\sqrt{5}}{5}$.

\[\cos\alpha=\frac{2\sqrt{5}}{5}\]

Sprawdzenie

Obliczona przekątna spełnia twierdzenie Pitagorasa, a otrzymany cosinus należy do przedziału $(0,1)$.

\[(6\sqrt{5})^2=12^2+6^2=180,\qquad 0<\frac{2\sqrt{5}}{5}<1\]

Zadanie 25

Matura 2023 · sierpień · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Stereometria

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą $6$.

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe

$216+18\sqrt{3}$

$216+54\sqrt{3}$

$216+216\sqrt{3}$

$216+108\sqrt{3}$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Pole podstawy

Sześciokąt foremny dzieli się na sześć trójkątów równobocznych o boku 6. Pole każdego z nich wynosi $\frac{6^2\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}$.

\[P_p=6\cdot\frac{6^2\sqrt{3}}{4}=54\sqrt{3}\]

2 Pole boczne

Wysokość graniastosłupa jest równa długości jego krawędzi bocznej, czyli 6. Pole boczne to obwód podstawy pomnożony przez wysokość.

\[P_b=(6\cdot 6)\cdot 6=216\]

3 Pole całkowite

Dodajemy pola dwóch podstaw i powierzchni bocznej.

\[P_c=2P_p+P_b=2\cdot54\sqrt{3}+216=216+108\sqrt{3}\]

Odpowiedź

Odpowiedź D: $216+108\sqrt{3}$ jednostek kwadratowych.

\[P_c=216+108\sqrt{3}\]

Sprawdzenie

Sześć ścian bocznych ma po $6\cdot6=36$ jednostek kwadratowych, więc razem 216. Dwie podstawy mają łącznie $2\cdot54\sqrt{3}=108\sqrt{3}$, co daje otrzymany wynik.

\[6\cdot36+2\cdot54\sqrt{3}=216+108\sqrt{3}\]

Zadanie 26

Matura 2023 · sierpień · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Stereometria

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 6.

Cosinus kąta nachylenia dłuższej przekątnej tego graniastosłupa do płaszczyzny podstawy graniastosłupa jest równy

$\frac{1}{2}$

$\frac{2}{\sqrt{5}}$

$\frac{1}{\sqrt{5}}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie rzutu przekątnej

Rzut dłuższej przekątnej graniastosłupa na podstawę łączy przeciwległe wierzchołki sześciokąta foremnego. Ma długość równą dwóm bokom podstawy.

\[d=2\cdot 6=12\]

2 Obliczenie cosinusa

Wysokość graniastosłupa wynosi 6. Przekątna, jej rzut i wysokość tworzą trójkąt prostokątny, więc obliczamy przeciwprostokątną z twierdzenia Pitagorasa, a następnie cosinus kąta nachylenia.

\[D=\sqrt{12^2+6^2}=6\sqrt{5},\qquad \cos\alpha=\frac{12}{6\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}\]

Odpowiedź

Odpowiedź B.

\[\frac{2}{\sqrt{5}}\]

Sprawdzenie

Przyprostokątne 12 i 6 dają przeciwprostokątną o kwadracie 180, równym kwadratowi 6√5. Otrzymany cosinus należy do przedziału od 0 do 1.

\[12^2+6^2=180=(6\sqrt{5})^2,\qquad 0<\frac{2}{\sqrt{5}}<1\]

Zadanie 27

Matura 2023 · sierpień · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Stereometria

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym stosunek pola powierzchni bocznej do pola podstawy jest równy $12$. Wynika stąd, że w tym ostrosłupie stosunek wysokości ściany bocznej do krawędzi podstawy jest równy

$24$

$3$

$6$

$4$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Zapisanie pól

Podstawa jest kwadratem o boku $a$, a powierzchnia boczna składa się z czterech trójkątów o podstawie $a$ i wysokości $h_b$.

\[P_p=a^2,\qquad P_b=4\cdot\frac{ah_b}{2}=2ah_b\]

2 Obliczenie stosunku

Podstawiamy pola do danego stosunku i dzielimy przez $2$.

\[\frac{P_b}{P_p}=\frac{2ah_b}{a^2}=2\frac{h_b}{a}=12\quad\Rightarrow\quad\frac{h_b}{a}=6\]

Odpowiedź

Stosunek wynosi 6. Odpowiedź C.

\[\frac{h_b}{a}=6\]

Sprawdzenie

Dla tego stosunku pole boczne jest 12 razy większe od pola podstawy, zgodnie z warunkiem zadania.

\[\frac{P_b}{P_p}=2\cdot 6=12\]

Zadanie 24

Matura 2022 · czerwiec · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Stereometria

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa $42$. Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest równa

$14$

$28$

$15$

$42$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Liczba boków podstawy

Graniastosłup o podstawie n-kąta ma po n krawędzi w każdej podstawie oraz n krawędzi bocznych, czyli łącznie 3n krawędzi.

\[3n=42\quad\Rightarrow\quad n=14\]

2 Liczba wierzchołków

Każda z dwóch podstaw ma po 14 wierzchołków.

\[2n=2\cdot14=28\]

Odpowiedź

Graniastosłup ma 28 wierzchołków. Odpowiedź B.

\[28\]

Sprawdzenie

Dwie podstawy mają razem 28 krawędzi, a krawędzi bocznych jest 14. Ich suma wynosi 42, zgodnie z treścią zadania.

\[14+14+14=42\]

Zadanie 25

Matura 2022 · czerwiec · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Stereometria

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie mają długość $8$. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe

$64\sqrt{3}$

$64\sqrt{2}$

$16\sqrt{3}$

$16\sqrt{2}$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Pole jednej ściany

Wszystkie krawędzie mają długość 8, więc każda ściana jest trójkątem równobocznym. Stosujemy wzór na jego pole.

\[P_1=\frac{8^2\sqrt{3}}{4}=16\sqrt{3}\]

2 Pole całkowite

Ostrosłup trójkątny ma cztery takie ściany, dlatego dodajemy ich pola.

\[P_c=4\cdot16\sqrt{3}=64\sqrt{3}\]

Odpowiedź

Pole powierzchni całkowitej wynosi 64√3. Odpowiedź A.

\[P_c=64\sqrt{3}\]

Sprawdzenie

Podstawa ma pole 16√3, a trzy ściany boczne mają razem pole 48√3. Ich suma to 64√3, zgodnie z odpowiedzią A.

\[16\sqrt{3}+3\cdot16\sqrt{3}=64\sqrt{3}\]

Zadanie 25

Matura 2022 · sierpień · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Stereometria

W graniastosłupie prawidłowym stosunek liczby wszystkich krawędzi do liczby wszystkich ścian jest równy $7:3$. Podstawą tego graniastosłupa jest

trójkąt.

pięciokąt.

siedmiokąt.

ośmiokąt.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Policzenie krawędzi i ścian

Jeśli podstawa jest n-kątem, graniastosłup ma po n krawędzi w każdej podstawie oraz n krawędzi bocznych. Ma też n ścian bocznych i dwie podstawy.

\[K=3n,\qquad S=n+2\]

2 Wyznaczenie liczby boków podstawy

Podstawiamy te liczby do podanego stosunku i rozwiązujemy równanie.

\[\frac{3n}{n+2}=\frac{7}{3}\quad\Longrightarrow\quad 9n=7n+14\quad\Longrightarrow\quad n=7\]

Odpowiedź

C. Podstawą jest siedmiokąt.

\[n=7\]

Sprawdzenie

Dla siedmiokąta graniastosłup ma 21 krawędzi i 9 ścian, więc ich stosunek wynosi 7:3.

\[\frac{21}{9}=\frac{7}{3}\]

Zadanie 35

Matura 2022 · sierpień · F-2015 · poziom podstawowy

Otwarte5 pkt

Stereometria

Dany jest graniastosłup prosty $ABCDEFGH$, którego podstawą jest prostokąt $ABCD$. W tym graniastosłupie $|BD|=15$, a ponadto $|CD|=3+|BC|$ oraz $|\angle CDG|=60^\circ$ (zobacz rysunek).

Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.

Graniastosłup prosty ABCDEFGH o podstawie ABCD; zaznaczono przekątną BD długości 15 oraz kąt CDG równy 60°.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Długości boków podstawy

Oznaczamy $|BC|=x>0$, więc $|CD|=x+3$. Przekątna prostokąta tworzy z jego bokami trójkąt prostokątny, dlatego stosujemy twierdzenie Pitagorasa.

\[x^2+(x+3)^2=15^2\;\Longrightarrow\;x^2+3x-108=0\;\Longrightarrow\;(x-9)(x+12)=0\]

2 Wybór dodatniego rozwiązania

Długość boku musi być dodatnia, więc odrzucamy $x=-12$.

\[|BC|=9,\qquad |CD|=12\]

3 Wysokość graniastosłupa

W trójkącie $DCG$ kąt przy $C$ jest prosty. Z tangensa kąta $CDG$ obliczamy wysokość $h=|CG|$.

\[\tan 60^\circ=\frac{h}{|CD|}\;\Longrightarrow\;h=12\sqrt{3}\]

4 Objętość i pole boczne

Objętość to pole podstawy razy wysokość, a pole boczne graniastosłupa prostego to obwód podstawy razy wysokość.

\[V=(9\cdot12)\cdot12\sqrt{3}=1296\sqrt{3},\qquad P_b=2(9+12)\cdot12\sqrt{3}=504\sqrt{3}\]

Odpowiedź

Objętość wynosi $1296\sqrt{3}$ jednostek sześciennych, a pole powierzchni bocznej $504\sqrt{3}$ jednostek kwadratowych.

\[V=1296\sqrt{3},\qquad P_b=504\sqrt{3}\]

Sprawdzenie

Otrzymane boki spełniają warunki: ich różnica wynosi 3, przekątna ma długość 15, a iloraz wysokości i boku $CD$ jest równy tangensowi kąta $60^\circ$.

\[12-9=3,\qquad \sqrt{9^2+12^2}=15,\qquad \frac{12\sqrt{3}}{12}=\sqrt{3}=\tan 60^\circ\]

Zadanie 25

Matura 2021 · czerwiec · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Stereometria

Graniastosłup prawidłowy ma $36$ krawędzi. Długość każdej z tych krawędzi jest równa $4$. Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe

$176$

$192$

$224$

$288$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Liczba boków podstawy

Graniastosłup o podstawie n-kąta ma po n krawędzi w każdej podstawie oraz n krawędzi bocznych, więc łącznie 3n krawędzi.

\[3n=36\quad\Rightarrow\quad n=12\]

2 Pole powierzchni bocznej

Pole boczne jest iloczynem obwodu podstawy i wysokości. Wszystkie krawędzie mają długość 4, więc bok podstawy i wysokość są równe 4.

\[P_b=(12\cdot4)\cdot4=192\]

Odpowiedź

192, odpowiedź B.

\[P_b=192\]

Sprawdzenie

Dwanaście ścian bocznych to prostokąty o bokach 4 i 4. Ich łączne pole wynosi 12 · 16 = 192.

\[12\cdot(4\cdot4)=192\]