Zamknięte1 pkt
W graniastosłupie prawidłowym stosunek liczby wszystkich krawędzi do liczby wszystkich ścian jest równy \(7:3\). Podstawą tego graniastosłupa jest
A
trójkąt.
B
pięciokąt.
C
siedmiokąt.
D
ośmiokąt.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Policzenie krawędzi i ścian
Jeśli podstawa jest n-kątem, graniastosłup ma po n krawędzi w każdej podstawie oraz n krawędzi bocznych. Ma też n ścian bocznych i dwie podstawy.
\[K=3n,\qquad S=n+2\]
2 Wyznaczenie liczby boków podstawy
Podstawiamy te liczby do podanego stosunku i rozwiązujemy równanie.
\[\frac{3n}{n+2}=\frac{7}{3}\quad\Longrightarrow\quad 9n=7n+14\quad\Longrightarrow\quad n=7\]
Odpowiedź
C. Podstawą jest siedmiokąt.
\[n=7\]
Sprawdzenie
Dla siedmiokąta graniastosłup ma 21 krawędzi i 9 ścian, więc ich stosunek wynosi 7:3.
\[\frac{21}{9}=\frac{7}{3}\]