Zamknięte1 pkt
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą \(6\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe
A
\(216+18\sqrt{3}\)
B
\(216+54\sqrt{3}\)
C
\(216+216\sqrt{3}\)
D
\(216+108\sqrt{3}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Pole boczne
Graniastosłup jest prosty, więc pole powierzchni bocznej to obwód podstawy pomnożony przez wysokość. Obie długości krawędzi wynoszą 6.
\[P_b=(6\cdot 6)\cdot 6=216\]
2 Pole podstawy
Sześciokąt foremny składa się z sześciu trójkątów równobocznych o boku 6. Pole każdego z nich obliczamy ze wzoru na pole trójkąta równobocznego.
\[P_p=6\cdot\frac{6^2\sqrt{3}}{4}=54\sqrt{3}\]
3 Pole całkowite
Do pola bocznego dodajemy pola dwóch jednakowych podstaw.
\[P_c=P_b+2P_p=216+2\cdot54\sqrt{3}=216+108\sqrt{3}\]
Odpowiedź
D. Pole powierzchni całkowitej wynosi 216 + 108√3.
\[P_c=216+108\sqrt{3}\]
Sprawdzenie
Sześć ścian bocznych ma po 36 jednostek kwadratowych, czyli razem 216. Dwie podstawy mają łącznie 108√3 jednostek kwadratowych; ich suma odpowiada odpowiedzi D.
\[6\cdot36+2\cdot54\sqrt{3}=216+108\sqrt{3}\]