Zamknięte1 pkt
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny \(ABCDEFA'B'C'D'E'F'\), w którym krawędź podstawy ma długość \(5\). Przekątna \(AD'\) tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(45^\circ\) (zobacz rysunek).
Pole ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe
A
\(12{,}5\)
B
\(25\)
C
\(50\)
D
\(100\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Długość przekątnej podstawy
W sześciokącie foremnym odcinek łączący przeciwległe wierzchołki ma długość dwóch boków.
\[AD=2\cdot 5=10\]
2 Wysokość graniastosłupa
Rzutem przekątnej \(AD'\) na płaszczyznę podstawy jest \(AD\). W trójkącie prostokątnym \(ADD'\) korzystamy z tangensa kąta nachylenia.
\[\tan 45^\circ=\frac{DD'}{AD}=\frac{h}{10}=1\quad\Rightarrow\quad h=10\]
3 Pole ściany bocznej
Ściana boczna jest prostokątem o bokach równych krawędzi podstawy i wysokości graniastosłupa.
\[P=5\cdot 10=50\]
Odpowiedź
Pole ściany bocznej wynosi 50. Odpowiedź C.
\[P=50\]
Sprawdzenie
Dla wysokości 10 i rzutu przekątnej długości 10 tangens kąta nachylenia wynosi 1, więc kąt ma 45°.
\[\frac{DD'}{AD}=\frac{10}{10}=1=\tan 45^\circ\]