Zamknięte1 pkt
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą \(6\).
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe
A
\(216+18\sqrt{3}\)
B
\(216+54\sqrt{3}\)
C
\(216+216\sqrt{3}\)
D
\(216+108\sqrt{3}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Pole podstawy
Sześciokąt foremny dzieli się na sześć trójkątów równobocznych o boku 6. Pole każdego z nich wynosi \(\frac{6^2\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}\).
\[P_p=6\cdot\frac{6^2\sqrt{3}}{4}=54\sqrt{3}\]
2 Pole boczne
Wysokość graniastosłupa jest równa długości jego krawędzi bocznej, czyli 6. Pole boczne to obwód podstawy pomnożony przez wysokość.
\[P_b=(6\cdot 6)\cdot 6=216\]
3 Pole całkowite
Dodajemy pola dwóch podstaw i powierzchni bocznej.
\[P_c=2P_p+P_b=2\cdot54\sqrt{3}+216=216+108\sqrt{3}\]
Odpowiedź
Odpowiedź D: \(216+108\sqrt{3}\) jednostek kwadratowych.
\[P_c=216+108\sqrt{3}\]
Sprawdzenie
Sześć ścian bocznych ma po \(6\cdot6=36\) jednostek kwadratowych, więc razem 216. Dwie podstawy mają łącznie \(2\cdot54\sqrt{3}=108\sqrt{3}\), co daje otrzymany wynik.
\[6\cdot36+2\cdot54\sqrt{3}=216+108\sqrt{3}\]