Otwarte1 pkt
Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku \(6\). Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość \(12\) i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy.
Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią wartość liczbową w wykropkowanym miejscu.
Objętość tego ostrosłupa jest równa ........................................ .
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie wysokości
Krawędź boczna prostopadła do płaszczyzny podstawy jest wysokością ostrosłupa.
\[h=12\]
2 Obliczenie pola podstawy
Podstawą jest kwadrat o boku 6, więc jego pole jest równe kwadratowi długości boku.
\[P_p=6^2=36\]
3 Obliczenie objętości
Objętość ostrosłupa stanowi jedną trzecią iloczynu pola podstawy i wysokości.
\[V=\frac{1}{3}P_ph=\frac{1}{3}\cdot36\cdot12=144\]
Odpowiedź
Objętość ostrosłupa jest równa 144.
\[V=144\]
Sprawdzenie
Dla obliczonej objętości i pola podstawy wzór na objętość daje wysokość 12, zgodną z długością prostopadłej krawędzi bocznej.
\[h=\frac{3V}{P_p}=\frac{3\cdot144}{36}=12\]