Zamknięte1 pkt
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym stosunek pola powierzchni bocznej do pola podstawy jest równy \(12\). Wynika stąd, że w tym ostrosłupie stosunek wysokości ściany bocznej do krawędzi podstawy jest równy
A
\(24\)
B
\(3\)
C
\(6\)
D
\(4\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisanie pól
Podstawa jest kwadratem o boku \(a\), a powierzchnia boczna składa się z czterech trójkątów o podstawie \(a\) i wysokości \(h_b\).
\[P_p=a^2,\qquad P_b=4\cdot\frac{ah_b}{2}=2ah_b\]
2 Obliczenie stosunku
Podstawiamy pola do danego stosunku i dzielimy przez \(2\).
\[\frac{P_b}{P_p}=\frac{2ah_b}{a^2}=2\frac{h_b}{a}=12\quad\Rightarrow\quad\frac{h_b}{a}=6\]
Odpowiedź
Stosunek wynosi 6. Odpowiedź C.
\[\frac{h_b}{a}=6\]
Sprawdzenie
Dla tego stosunku pole boczne jest 12 razy większe od pola podstawy, zgodnie z warunkiem zadania.
\[\frac{P_b}{P_p}=2\cdot 6=12\]