Zamknięte1 pkt
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie mają długość \(8\). Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe
A
\(64\sqrt{3}\)
B
\(64\sqrt{2}\)
C
\(16\sqrt{3}\)
D
\(16\sqrt{2}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Pole jednej ściany
Wszystkie krawędzie mają długość 8, więc każda ściana jest trójkątem równobocznym. Stosujemy wzór na jego pole.
\[P_1=\frac{8^2\sqrt{3}}{4}=16\sqrt{3}\]
2 Pole całkowite
Ostrosłup trójkątny ma cztery takie ściany, dlatego dodajemy ich pola.
\[P_c=4\cdot16\sqrt{3}=64\sqrt{3}\]
Odpowiedź
Pole powierzchni całkowitej wynosi 64√3. Odpowiedź A.
\[P_c=64\sqrt{3}\]
Sprawdzenie
Podstawa ma pole 16√3, a trzy ściany boczne mają razem pole 48√3. Ich suma to 64√3, zgodnie z odpowiedzią A.
\[16\sqrt{3}+3\cdot16\sqrt{3}=64\sqrt{3}\]