Zamknięte1 pkt
Rozważamy wszystkie liczby naturalne czterocyfrowe, których suma cyfr jest równa \(3\). Wszystkich takich liczb jest
A
\(13\)
B
\(10\)
C
\(7\)
D
\(9\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Podział według cyfry tysięcy
Pierwsza cyfra musi być dodatnia i nie może przekraczać 3. Liczymy możliwości dla każdej z jej wartości.
\[a+b+c+d=3,\quad a\in\{1,2,3\}\]
2 Policzenie liczb
Gdy pierwsza cyfra to 1, pozostałe cyfry mają sumę 2: są to trzy ustawienia cyfr 2,0,0 oraz trzy ustawienia cyfr 1,1,0. Dla pierwszej cyfry 2 otrzymujemy trzy ustawienia cyfr 1,0,0, a dla cyfry 3 tylko 0,0,0.
\[(3+3)+3+1=10\]
Odpowiedź
Takich liczb jest 10. Odpowiedź B.
\[10\]
Sprawdzenie
Otrzymane liczby to 3000; 2100, 2010, 2001; 1200, 1020, 1002, 1110, 1101, 1011. Każda jest czterocyfrowa i ma sumę cyfr 3, a podział według pierwszej cyfry wyczerpuje wszystkie możliwości.
\[1+3+6=10\]