Zbiór zadań maturalnych

Równania i nierówności — zadania maturalne

Równania i nierówności: zadania z matury z matematyki i rozwiązania krok po kroku. Powtórz teorię i ćwicz od łatwiejszych do trudniejszych według wyników CKE. Domyślnie pokazujemy zadania ze statystyką, od łatwiejszych do trudniejszych. Procent CKE to średni procent zdobytych punktów.

1468 w całym zbiorze

Ćwicz zadania maturalne z rozwiązaniami krok po kroku.

Co oznacza procent CKE?

To średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza łatwiejsze zadanie. Domyślnie pokazujemy zadania z procentem, od łatwiejszych do trudniejszych. Możesz to zmienić w filtrach i sortowaniu.

58 zadańStrona 2 z 4

Sortuj:

Zadanie 9

Matura 2016 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Równania i nierówności

73%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Równanie wymierne \(\frac{3x-1}{x+5}=3\), gdzie \(x\ne-5\),

nie ma rozwiązań rzeczywistych.

ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.

ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.

ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Usunięcie mianownika

Ponieważ \(x\ne-5\), możemy pomnożyć obie strony równania przez \(x+5\).

\[\frac{3x-1}{x+5}=3\quad\Longleftrightarrow\quad 3x-1=3(x+5)\]

2 Porównanie stron

Po rozwinięciu nawiasu i odjęciu \(3x\) otrzymujemy sprzeczność.

\[3x-1=3x+15\quad\Longleftrightarrow\quad -1=15\]

Odpowiedź

Równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych. Odpowiedź A.

\[\varnothing\]

Sprawdzenie

Dla każdego dopuszczalnego x lewa strona różni się od 3, ponieważ ułamek o liczniku −16 i niezerowym mianowniku nie jest zerem.

\[\frac{3x-1}{x+5}=3-\frac{16}{x+5}\ne 3\quad\text{dla }x\ne-5\]

Zadanie 6

Matura 2023 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Równania i nierówności

70%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(-2(x+3)\leq\frac{2-x}{3}\) jest przedział

\(( -\infty,-4]\)

\(( -\infty,4]\)

\([-4,\infty)\)

\([4,\infty)\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Usuń mianownik

Mnożymy obie strony przez dodatnią liczbę 3, więc kierunek nierówności się nie zmienia.

\[-6(x+3)\leq 2-x\quad\Longrightarrow\quad -6x-18\leq 2-x\]

2 Wyznacz x

Przenosimy wyrazy, a następnie dzielimy przez liczbę ujemną, zmieniając kierunek nierówności.

\[-5x\leq 20\quad\Longrightarrow\quad x\geq -4\]

Odpowiedź

Zbiorem rozwiązań jest przedział od −4 włącznie do nieskończoności. Odpowiedź C.

\[[-4,\infty)\]

Sprawdzenie

Dla x = −4 obie strony nierówności są równe 2, więc koniec przedziału należy do zbioru rozwiązań. Dla x = −5 nierówność jest fałszywa.

\[x=-4:\quad -2(-4+3)=2=\frac{2-(-4)}{3};\qquad x=-5:\quad 4>\frac{7}{3}\]

Zadanie 5

Matura 2018 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Równania i nierówności

70%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\frac{1-2x}{2}>\frac{1}{3}\) jest przedział

\(\left(-\infty,\frac{1}{6}\right)\)

\(\left(-\infty,\frac{2}{3}\right)\)

\(\left(\frac{1}{6},+\infty\right)\)

\(\left(\frac{2}{3},+\infty\right)\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Usuń mianowniki

Mnożymy obie strony przez dodatnią liczbę 6, więc znak nierówności się nie zmienia.

\[\frac{1-2x}{2}>\frac13\iff 3(1-2x)>2\iff 3-6x>2\]

2 Wyznacz x

Odejmujemy 3, a następnie dzielimy przez liczbę ujemną, więc odwracamy znak nierówności.

\[-6x>-1\iff x<\frac16\]

Odpowiedź

Odpowiedź A: przedział od minus nieskończoności do 1/6, bez końca 1/6.

\[x\in\left(-\infty,\frac16\right)\]

Sprawdzenie

Dla x = 0 nierówność jest prawdziwa. Dla x = 1/6 obie strony są równe 1/3, więc ten punkt nie należy do zbioru rozwiązań.

\[x=0:\ \frac12>\frac13;\qquad x=\frac16:\ \frac{1-2x}{2}=\frac13\]

Zadanie 5

Matura 2016 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Równania i nierówności

70%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Jedną z liczb, które spełniają nierówność \(-x^5+x^3-x<-2\), jest

\(1\)

\(-1\)

\(2\)

\(-2\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Podstawienie liczby 2

Sprawdzamy odpowiedź C, obliczając lewą stronę nierówności dla x=2.

\[-2^5+2^3-2=-32+8-2=-26\]

2 Porównanie stron

Otrzymana wartość jest mniejsza od −2, więc liczba 2 spełnia nierówność.

\[-26<-2\]

Odpowiedź

Liczba 2, odpowiedź C.

\[x=2\]

Sprawdzenie

Dla pozostałych odpowiedzi lewa strona wynosi odpowiednio −1, 1 i 26. Żadna z tych wartości nie jest mniejsza od −2.

\[x=1:\ -1;\quad x=-1:\ 1;\quad x=-2:\ 26\]

Zadanie 12

Matura 2015 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Równania i nierówności

70%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Ile liczb całkowitych \(x\) spełnia nierówność \(\frac{2}{7}<\frac{x}{14}<\frac{4}{3}\)?

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Usuń mianownik

Mnożymy nierówność przez dodatnie 14, więc jej zwroty się nie zmieniają.

\[\frac{2}{7}<\frac{x}{14}<\frac{4}{3}\quad\Longleftrightarrow\quad 4<x<\frac{56}{3}\]

2 Policz liczby całkowite

Ponieważ \(\frac{56}{3}=18\frac{2}{3}\), najmniejszą możliwą liczbą jest 5, a największą 18.

\[x\in\{5,6,\ldots,18\},\qquad 18-5+1=14\]

Odpowiedź

Nierówność spełnia 14 liczb całkowitych. Odpowiedź A.

\[14\]

Sprawdzenie

Liczba 4 nie spełnia ostrej dolnej nierówności, a 19 przekracza górną granicę. Zatem wszystkie i tylko liczby od 5 do 18 są rozwiązaniami.

\[4\not>4,\qquad 18<\frac{56}{3}<19\]

Zadanie 29

Matura 2021 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Otwarte2 pkt

Równania i nierówności

69%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Rozwiąż nierówność:

\(x^2-5x\leq 14\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Przenieś wyrazy na jedną stronę

Sprowadzamy nierówność do postaci, w której można zbadać znak trójmianu.

\[x^2-5x\leq 14\iff x^2-5x-14\leq 0\]

2 Rozłóż trójmian na czynniki

Iloczyn pozwala wyznaczyć miejsca zerowe i znak wyrażenia.

\[x^2-5x-14=(x+2)(x-7)\]

3 Wyznacz przedział rozwiązań

Iloczyn jest niedodatni między miejscami zerowymi, łącznie z nimi.

\[(x+2)(x-7)\leq 0\iff -2\leq x\leq 7\]

Odpowiedź

Zbiorem rozwiązań jest przedział od −2 do 7, wraz z końcami.

\[x\in[-2,7]\]

Sprawdzenie

Dla x = −2 i x = 7 iloczyn jest równy zeru. Między nimi czynniki mają przeciwne znaki, a poza tym przedziałem jednakowe znaki, więc wskazany przedział zawiera dokładnie wszystkie rozwiązania.

\[(x+2)(x-7)\leq 0\quad\text{dokładnie dla}\quad x\in[-2,7]\]

Zadanie 10

Matura 2025 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Otwarte2 pkt

Równania i nierówności

68%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Rozwiąż nierówność \(3(2x^2+1)<11x\).

Zapisz obliczenia.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Przenieś wyrazy na jedną stronę

Sprowadzamy nierówność do postaci kwadratowej, aby wyznaczyć miejsca zerowe trójmianu.

\[3(2x^2+1)<11x\iff 6x^2-11x+3<0\]

2 Oblicz miejsca zerowe

Obliczamy wyróżnik i pierwiastki trójmianu.

\[\Delta=(-11)^2-4\cdot6\cdot3=49,\qquad x_1=\frac{11-7}{12}=\frac13,\qquad x_2=\frac{11+7}{12}=\frac32\]

3 Wyznacz przedział

Współczynnik przy \(x^2\) jest dodatni, więc trójmian jest ujemny między miejscami zerowymi.

\[6x^2-11x+3<0\iff \frac13<x<\frac32\]

Odpowiedź

Rozwiązaniem jest przedział \(\left(\frac13,\frac32\right)\).

\[x\in\left(\frac13,\frac32\right)\]

Sprawdzenie

Po rozłożeniu trójmianu na czynniki widać, że między pierwiastkami jeden czynnik jest dodatni, a drugi ujemny. Na końcach przedziału iloczyn wynosi zero, więc końce są wykluczone.

\[6x^2-11x+3=(3x-1)(2x-3)<0\quad\text{dla}\quad\frac13<x<\frac32\]

Zadanie 5

Matura 2023 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

68%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną jednego z niżej zapisanych układów równań.

Wskaż ten układ równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku.

Układ współrzędnych z wykresami dwóch przecinających się prostych

\(\begin{cases}y=-x+2\\y=-2x+1\end{cases}\)

\(\begin{cases}y=x-2\\y=-2x-1\end{cases}\)

\(\begin{cases}y=x-2\\y=2x+1\end{cases}\)

\(\begin{cases}y=-x+2\\y=2x-1\end{cases}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Równanie prostej malejącej

Z wykresu odczytujemy, że prosta przecina osie w punktach (0,2) i (2,0). Gdy x rośnie o 2, y maleje o 2, więc współczynnik kierunkowy wynosi -1.

\[a=\frac{0-2}{2-0}=-1,\qquad y=-x+2\]

2 Równanie prostej rosnącej

Druga prosta przechodzi przez punkty (0,-1) i (1,1). Jej współczynnik kierunkowy wynosi 2, a wyraz wolny -1.

\[a=\frac{1-(-1)}{1-0}=2,\qquad y=2x-1\]

Odpowiedź

Odpowiedź D.

\[\begin{cases}y=-x+2\\y=2x-1\end{cases}\]

Sprawdzenie

Na rysunku proste przecinają się w punkcie (1,1). Po podstawieniu x=1 oba równania dają y=1.

\[-1+2=1,\qquad 2\cdot1-1=1\]

Zadanie 8

Matura 2022 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Równania i nierówności

68%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania \(2x(x^2-9)(x+1)=0\) jest równy

\((-3)\)

\(3\)

\(0\)

\(9\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Rozłóż na czynniki

Korzystamy ze wzoru na różnicę kwadratów, aby odczytać rozwiązania z czynników.

\[2x(x^2-9)(x+1)=2x(x-3)(x+3)(x+1)=0\]

2 Wyznacz rozwiązania

Iloczyn jest równy zeru wtedy i tylko wtedy, gdy co najmniej jeden jego czynnik jest równy zeru.

\[x=0\quad\text{lub}\quad x=3\quad\text{lub}\quad x=-3\quad\text{lub}\quad x=-1\]

3 Oblicz iloczyn

Wśród rozwiązań jest zero, więc ich iloczyn wynosi zero.

\[0\cdot3\cdot(-3)\cdot(-1)=0\]

Odpowiedź

Iloczyn wynosi 0. Odpowiedź C.

\[0\]

Sprawdzenie

Każda z czterech liczb zeruje jeden z czynników równania. Rozkład zawiera wyłącznie te cztery czynniki liniowe, więc lista rozwiązań jest kompletna, a ich iloczyn rzeczywiście wynosi 0.

\[2x(x-3)(x+3)(x+1)=0\]

Zadanie 29

Matura 2022 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Otwarte2 pkt

Równania i nierówności

68%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Rozwiąż nierówność:

\(3x^2-2x-9\geq 7\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Przenieś wyrazy na jedną stronę

Aby porównać trójmian z zerem, odejmujemy 7 od obu stron nierówności.

\[3x^2-2x-9\geq 7\iff 3x^2-2x-16\geq 0\]

2 Wyznacz miejsca zerowe

Miejsca zerowe dzielą oś liczbową na przedziały, w których trójmian ma stały znak.

\[\Delta=(-2)^2-4\cdot3\cdot(-16)=196,\qquad x_1=\frac{2-14}{6}=-2,\qquad x_2=\frac{2+14}{6}=\frac{8}{3}\]

3 Ustal znak trójmianu

Współczynnik przy \(x^2\) jest dodatni, więc trójmian jest nieujemny poza przedziałem między miejscami zerowymi. Miejsca zerowe należą do rozwiązania, bo nierówność dopuszcza równość.

\[3x^2-2x-16=(x+2)(3x-8)\geq0\iff x\leq-2\ \text{lub}\ x\geq\frac83\]

Odpowiedź

Rozwiązaniem jest suma przedziałów od minus nieskończoności do −2 oraz od 8/3 do plus nieskończoności, z oboma końcami skończonymi włącznie.

\[x\in(-\infty,-2]\cup\left[\frac83,\infty\right)\]

Sprawdzenie

Dla x = −2 i x = 8/3 lewa strona nierówności wyjściowej wynosi 7. Między tymi wartościami, na przykład dla x = 0, wynosi −9 < 7. Iloczyn (x + 2)(3x − 8) jest dodatni poza tym przedziałem, więc podane przedziały są dokładnie zbiorem rozwiązań.

\[3(-2)^2-2(-2)-9=7,\qquad 3\left(\frac83\right)^2-2\cdot\frac83-9=7,\qquad 3\cdot0^2-2\cdot0-9=-9<7\]

Zadanie 26

Matura 2015 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Otwarte2 pkt

Równania i nierówności

68%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Rozwiąż nierówność \(2x^2-4x>(x+3)(x-2)\).

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Przenieś wyrazy na jedną stronę

Rozwijamy nawiasy i odejmujemy prawą stronę, aby porównać wyrażenie z zerem.

\[2x^2-4x>x^2+x-6\iff x^2-5x+6>0\]

2 Wyznacz przedziały dodatniości

Rozkładamy trójmian na czynniki. Iloczyn jest dodatni, gdy oba czynniki mają ten sam znak.

\[x^2-5x+6=(x-2)(x-3)>0\iff x<2\ \text{lub}\ x>3\]

Odpowiedź

Zbiorem rozwiązań jest suma przedziałów od minus nieskończoności do 2 oraz od 3 do plus nieskończoności.

\[x\in(-\infty,2)\cup(3,\infty)\]

Sprawdzenie

Dla x=0 nierówność ma postać 0>−6, więc pierwszy przedział pasuje. Dla x=5 otrzymujemy 30>24, więc drugi też pasuje. Dla x=2 i x=3 strony są równe, dlatego końce przedziałów są wyłączone.

\[x=0:\ 0>-6;\qquad x=5:\ 30>24;\qquad (x-2)(x-3)=0\ \text{dla}\ x=2,3\]

Zadanie 26

Matura 2017 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Otwarte2 pkt

Równania i nierówności

66%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Rozwiąż nierówność \(8x^{2}-72x\leq 0\).

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Rozłóż na czynniki

Wyłączenie wspólnego czynnika pozwala wyznaczyć miejsca zerowe iloczynu.

\[8x^{2}-72x=8x(x-9),\quad 8x(x-9)\leq 0\]

2 Wyznacz znak iloczynu

Ponieważ 8 jest dodatnie, iloczyn jest niedodatni, gdy x leży między miejscami zerowymi 0 i 9, wraz z nimi.

\[0\leq x\leq 9\]

Odpowiedź

Zbiorem rozwiązań jest przedział od 0 do 9.

\[x\in[0,9]\]

Sprawdzenie

Dla x=0 i x=9 lewa strona wynosi 0. Dla 0<x<9 czynniki x i x−9 mają przeciwne znaki, więc lewa strona jest ujemna. Poza tym przedziałem oba czynniki mają ten sam znak, więc nierówność nie zachodzi.

\[8\cdot0\cdot(0-9)=0,\quad 8\cdot9\cdot(9-9)=0\]

Zadanie 28

Matura 2016 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Otwarte2 pkt

Równania i nierówności

66%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Rozwiąż równanie \((4-x)(x^2+2x-15)=0\).

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Rozłóż trójmian na czynniki

Liczby 5 i −3 mają sumę 2 oraz iloczyn −15, więc pozwalają rozłożyć trójmian.

\[(4-x)(x^2+2x-15)=(4-x)(x+5)(x-3)=0\]

2 Wyznacz pierwiastki

Iloczyn jest równy zeru, gdy co najmniej jeden z jego czynników jest równy zeru.

\[4-x=0\Rightarrow x=4,\qquad x+5=0\Rightarrow x=-5,\qquad x-3=0\Rightarrow x=3\]

Odpowiedź

Rozwiązania to −5, 3 i 4.

\[x\in\{-5,3,4\}\]

Sprawdzenie

Dla każdej z otrzymanych liczb jeden czynnik iloczynu jest zerem. Rozłożenie na czynniki jest równoważne danemu równaniu, więc innych rozwiązań nie ma.

\[x=-5\Rightarrow x+5=0,\qquad x=3\Rightarrow x-3=0,\qquad x=4\Rightarrow 4-x=0\]

Zadanie 7

Matura 2015 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Równania i nierówności

66%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Równanie \(\frac{x-1}{x+1}=x-1\)

ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=1\).

ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=0\).

ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=-1\).

ma dokładnie dwa rozwiązania: \(x=0\), \(x=1\).

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Dziedzina

Mianownik nie może być zerem, więc wykluczamy \(x=-1\).

\[x+1\neq 0\quad\Longrightarrow\quad x\neq -1\]

2 Przekształcenie równania

Dla \(x\neq -1\) mnożymy obie strony przez \(x+1\), a następnie przenosimy wyrazy na jedną stronę.

\[x-1=(x-1)(x+1)\quad\Longrightarrow\quad 0=x(x-1)\]

3 Rozwiązania

Iloczyn jest równy zeru, gdy co najmniej jeden z jego czynników jest zerem. Obie otrzymane liczby należą do dziedziny.

\[x=0\quad\text{lub}\quad x=1\]

Odpowiedź

Równanie ma dokładnie dwa rozwiązania: \(x=0\) i \(x=1\). Odpowiedź D.

\[x\in\{0,1\}\quad\text{— D}\]

Sprawdzenie

Dla \(x=0\) obie strony równania są równe \(-1\), a dla \(x=1\) obie są równe \(0\). Żadna z tych wartości nie zeruje mianownika.

\[x=0:\ \frac{0-1}{0+1}=-1=0-1;\qquad x=1:\ \frac{1-1}{1+1}=0=1-1\]

Zadanie 7

Matura 2022 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Równania i nierówności

65%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\frac{2}{5}-\frac{x}{3}>\frac{x}{5}\) jest przedział

\((-\infty,0)\)

\((0,+\infty)\)

\((-\infty,\frac{3}{4})\)

\((\frac{3}{4},+\infty)\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Usuń mianowniki

Mnożymy obie strony przez dodatnią liczbę 15, więc znak nierówności się nie zmienia.

\[15\left(\frac{2}{5}-\frac{x}{3}\right)>15\cdot\frac{x}{5}\quad\Longrightarrow\quad 6-5x>3x\]

2 Wyznacz x

Przenosimy wyrazy z x na jedną stronę i dzielimy przez dodatnie 8.

\[6>8x\quad\Longrightarrow\quad x<\frac{3}{4}\]

Odpowiedź

Zbiorem rozwiązań jest przedział \(( -\infty,\frac{3}{4})\). Odpowiedź C.

\[x\in\left(-\infty,\frac{3}{4}\right)\]

Sprawdzenie

Dla \(x=0\) nierówność ma postać \(\frac{2}{5}>0\), więc 0 należy do zbioru rozwiązań. Dla \(x=\frac{3}{4}\) obie strony są równe \(\frac{3}{20}\), dlatego koniec przedziału jest wyłączony.

\[\frac{2}{5}-\frac{\frac{3}{4}}{3}=\frac{3}{20}=\frac{\frac{3}{4}}{5}\]