Zamknięte1 pkt
Równania i nierówności
70%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(-2(x+3)\leq\frac{2-x}{3}\) jest przedział
A
\(( -\infty,-4]\)
B
\(( -\infty,4]\)
C
\([-4,\infty)\)
D
\([4,\infty)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Usuń mianownik
Mnożymy obie strony przez dodatnią liczbę 3, więc kierunek nierówności się nie zmienia.
\[-6(x+3)\leq 2-x\quad\Longrightarrow\quad -6x-18\leq 2-x\]
2 Wyznacz x
Przenosimy wyrazy, a następnie dzielimy przez liczbę ujemną, zmieniając kierunek nierówności.
\[-5x\leq 20\quad\Longrightarrow\quad x\geq -4\]
Odpowiedź
Zbiorem rozwiązań jest przedział od −4 włącznie do nieskończoności. Odpowiedź C.
\[[-4,\infty)\]
Sprawdzenie
Dla x = −4 obie strony nierówności są równe 2, więc koniec przedziału należy do zbioru rozwiązań. Dla x = −5 nierówność jest fałszywa.
\[x=-4:\quad -2(-4+3)=2=\frac{2-(-4)}{3};\qquad x=-5:\quad 4>\frac{7}{3}\]