Zbiór zadań maturalnych

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka — zadania maturalne

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka: zadania z matury z matematyki i rozwiązania krok po kroku. Powtórz teorię i ćwicz od łatwiejszych do trudniejszych według wyników CKE. Domyślnie pokazujemy zadania ze statystyką, od łatwiejszych do trudniejszych. Procent CKE to średni procent zdobytych punktów.

1468 w całym zbiorze

Ćwicz zadania maturalne z rozwiązaniami krok po kroku.

Co oznacza procent CKE?

To średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza łatwiejsze zadanie. Domyślnie pokazujemy zadania z procentem, od łatwiejszych do trudniejszych. Możesz to zmienić w filtrach i sortowaniu.

79 zadańStrona 3 z 6

Sortuj:

Zadanie 28

Matura 2023 · czerwiec · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Średnia arytmetyczna zestawu pewnych stu liczb całkowitych dodatnich jest równa \(s\). Każdą z liczb tego zestawu zwiększamy o \(4\), w wyniku czego otrzymujemy nowy zestaw stu liczb. Średnia arytmetyczna nowego zestawu stu liczb jest równa

\(s+4\)

\(s+\frac{4}{100}\)

\(\frac{s+4}{100}\)

\(4s\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Suma początkowych liczb

Średnia to suma liczb podzielona przez ich liczbę, więc suma stu liczb wynosi 100s.

\[\frac{x_1+\cdots+x_{100}}{100}=s\quad\Rightarrow\quad x_1+\cdots+x_{100}=100s\]

2 Średnia po zwiększeniu liczb

Dodanie 4 do każdej ze stu liczb zwiększa ich sumę o 400. Dzielimy nową sumę przez 100.

\[\frac{100s+100\cdot4}{100}=s+4\]

Odpowiedź

Średnia wynosi s+4. Odpowiedź A.

\[s+4\]

Sprawdzenie

Nowa suma to 100s+400, a 100(s+4)=100s+400, więc podana średnia daje dokładnie nową sumę stu liczb.

\[100(s+4)=100s+400\]

Zadanie 35

Matura 2023 · czerwiec · F-2015 · poziom podstawowy

Otwarte2 pkt

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Ze zbioru ośmiu kolejnych liczb naturalnych – od 1 do 8 – losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie.

Niech \(A\) oznacza zdarzenie polegające na tym, że suma wylosowanych liczb jest dzielnikiem liczby 8.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\).

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Liczba wyników

Losowanie odbywa się kolejno i bez zwracania, więc po pierwszym wyborze pozostaje siedem możliwości.

\[|\Omega|=8\cdot7=56\]

2 Wyniki sprzyjające

Suma dwóch różnych liczb ze zbioru od 1 do 8 może być dzielnikiem 8 tylko wtedy, gdy wynosi 4 lub 8. Każdą parę można wylosować w dwóch kolejnościach.

\[4=1+3,\qquad 8=1+7=2+6=3+5,\qquad |A|=4\cdot2=8\]

3 Prawdopodobieństwo

Dzielimy liczbę wyników sprzyjających przez liczbę wszystkich jednakowo prawdopodobnych wyników.

\[P(A)=\frac{8}{56}=\frac17\]

Odpowiedź

Prawdopodobieństwo zdarzenia A wynosi 1/7.

\[P(A)=\frac17\]

Sprawdzenie

Bez uwzględniania kolejności są łącznie 28 pary, z czego cztery mają sumę 4 lub 8. Daje to ten sam wynik.

\[\frac{4}{\binom82}=\frac4{28}=\frac17\]

Zadanie 32

Matura 2023 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Otwarte2 pkt

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Ze zbioru ośmiu kolejnych liczb naturalnych – od \(1\) do \(8\) – losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Niech \(A\) oznacza zdarzenie polegające na tym, że suma wylosowanych liczb jest dzielnikiem liczby \(8\).

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\). Zapisz obliczenia.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Liczba możliwych wyników

Losujemy kolejno bez zwracania, więc uwzględniamy kolejność i nie możemy wylosować tej samej liczby dwa razy.

\[|\Omega|=8\cdot 7=56\]

2 Liczba wyników sprzyjających

Suma dwóch różnych liczb z tego zbioru wynosi co najmniej 3. Spośród dzielników liczby 8 możliwe są więc sumy 4 i 8. Dają je cztery pary liczb, każda w dwóch kolejnościach.

\[4=1+3,\qquad 8=1+7=2+6=3+5,\qquad |A|=4\cdot 2=8\]

3 Obliczenie prawdopodobieństwa

Dzielimy liczbę wyników sprzyjających przez liczbę wszystkich jednakowo prawdopodobnych wyników.

\[P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{8}{56}=\frac{1}{7}\]

Odpowiedź

Prawdopodobieństwo zdarzenia A wynosi 1/7.

\[P(A)=\frac{1}{7}\]

Sprawdzenie

Suma 2 wymagałaby dwukrotnego wylosowania liczby 1, co jest niemożliwe bez zwracania. Wymienione cztery pary o sumach 4 lub 8 wyczerpują wyniki sprzyjające.

\[\frac{2+6}{56}=\frac{8}{56}=\frac{1}{7}\]

Zadanie 31

Matura 2023 · sierpień · F-2023 · poziom podstawowy

Otwarte2 pkt

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Ze zbioru pięciu liczb \(\{1,2,3,4,5\}\) losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że obie wylosowane liczby są nieparzyste. Zapisz obliczenia.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Pierwsze losowanie

W zbiorze są trzy liczby nieparzyste spośród pięciu, więc prawdopodobieństwo wylosowania nieparzystej liczby wynosi trzy piąte.

\[P(\text{pierwsza nieparzysta})=\frac{3}{5}\]

2 Drugie losowanie

Jeśli pierwsza liczba była nieparzysta, po losowaniu bez zwracania pozostają dwie liczby nieparzyste spośród czterech. Mnożymy prawdopodobieństwa kolejnych zdarzeń.

\[P(A)=\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{4}=\frac{3}{10}\]

Odpowiedź

Prawdopodobieństwo zdarzenia A wynosi trzy dziesiąte.

\[P(A)=\frac{3}{10}\]

Sprawdzenie

Możliwych uporządkowanych par jest 5·4=20, a par złożonych z liczb nieparzystych 3·2=6. Ich iloraz to 6/20=3/10.

\[\frac{3\cdot2}{5\cdot4}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}\]

Zadanie 32

Matura 2023 · sierpień · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Na diagramie przedstawiono rozkład wynagrodzenia brutto wszystkich stu pracowników pewnej firmy za styczeń 2023 roku.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Średnia wynagrodzenia brutto wszystkich pracowników tej firmy za styczeń 2023 roku jest równa

Diagram słupkowy liczby pracowników według wynagrodzenia brutto za styczeń 2023 roku. Wynagrodzeniom 4800, 5100, 5500, 5900, 6400, 7500 i 8600 zł odpowiadają kolejno liczby pracowników: 10, 36, 5, 25, 18, 4 i 2.

\(5\ 690\ \mathrm{zł}\)

\(5\ 280\ \mathrm{zł}\)

\(6\ 257\ \mathrm{zł}\)

\(5\ 900\ \mathrm{zł}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Obliczenie sumy wynagrodzeń

Mnożymy każdą kwotę przez liczbę pracowników, którzy ją otrzymali, a następnie dodajemy wyniki.

\[10\cdot4800+36\cdot5100+5\cdot5500+25\cdot5900+18\cdot6400+4\cdot7500+2\cdot8600=569000\ \mathrm{zł}\]

2 Obliczenie średniej

Sumę wynagrodzeń dzielimy przez liczbę wszystkich pracowników.

\[\frac{569000\ \mathrm{zł}}{100}=5690\ \mathrm{zł}\]

Odpowiedź

Średnie wynagrodzenie wynosi 5690 zł. Odpowiedź A.

\[\boxed{5690\ \mathrm{zł}\text{ — A}}\]

Sprawdzenie

Liczby pracowników sumują się do 100, więc użyty dzielnik jest poprawny. Iloczyn średniej i liczby pracowników daje obliczoną sumę wynagrodzeń.

\[10+36+5+25+18+4+2=100,\qquad 5690\cdot100=569000\]

Zadanie 28

Matura 2023 · sierpień · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Na diagramie przedstawiono rozkład wynagrodzenia brutto wszystkich stu pracowników pewnej firmy za styczeń 2023 roku.

Średnia wynagrodzenia brutto wszystkich pracowników tej firmy za styczeń 2023 roku jest równa

Diagram słupkowy. Wynagrodzenie brutto za styczeń 2023 roku (w zł) i liczba pracowników: 4800 — 10, 5100 — 36, 5500 — 5, 5900 — 25, 6400 — 18, 7500 — 4, 8600 — 2.

\(5\ 690\) zł

\(5\ 280\) zł

\(6\ 257\) zł

\(5\ 900\) zł

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Ustalenie liczby pracowników

Sumujemy liczby pracowników z każdego słupka, aby ustalić, przez ile dzielić łączne wynagrodzenie.

\[10+36+5+25+18+4+2=100\]

2 Obliczenie średniej ważonej

Każde wynagrodzenie mnożymy przez liczbę osób, które je otrzymały. Sumę dzielimy przez liczbę pracowników.

\[\frac{4800\cdot10+5100\cdot36+5500\cdot5+5900\cdot25+6400\cdot18+7500\cdot4+8600\cdot2}{100}=\frac{569000}{100}=5690\ \text{zł}\]

Odpowiedź

A. Średnia wynagrodzenia brutto wynosi 5690 zł.

\[\boxed{5690\ \text{zł}}\]

Sprawdzenie

Łączne wynagrodzenie wynosi 569 000 zł, a 100 osób zarabiających średnio 5690 zł daje tę samą kwotę.

\[100\cdot5690=569000\ \text{zł}\]

Zadanie 35

Matura 2023 · sierpień · F-2015 · poziom podstawowy

Otwarte2 pkt

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Ze zbioru pięciu liczb \(\{1, 2, 3, 4, 5\}\) losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że obie wylosowane liczby są nieparzyste.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Pierwsze losowanie

W zbiorze są trzy liczby nieparzyste spośród pięciu, więc prawdopodobieństwo wylosowania liczby nieparzystej wynosi:

\[P(\text{pierwsza nieparzysta})=\frac{3}{5}\]

2 Drugie losowanie

Jeśli pierwsza liczba była nieparzysta, bez zwracania pozostają dwie liczby nieparzyste spośród czterech. Mnożymy prawdopodobieństwa kolejnych losowań:

\[P(A)=\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{4}=\frac{3}{10}\]

Odpowiedź

Prawdopodobieństwo zdarzenia A wynosi \(\frac{3}{10}\).

\[P(A)=\frac{3}{10}\]

Sprawdzenie

Możliwych uporządkowanych par jest \(5\cdot4=20\), a par złożonych z liczb nieparzystych \(3\cdot2=6\). Otrzymujemy ponownie ten sam wynik.

\[\frac{6}{20}=\frac{3}{10}\]

Zadanie 27

Matura 2022 · czerwiec · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

W pudełku są tylko kule białe, czarne i zielone. Kul białych jest dwa razy więcej niż czarnych, a czarnych jest trzy razy więcej niż zielonych. Z pudełka losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe

\(\frac{2}{3}\)

\(\frac{2}{9}\)

\(\frac{1}{6}\)

\(\frac{3}{5}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Ustalenie liczby kul

Przyjmujemy, że kul zielonych jest \(x\), gdzie \(x>0\). Z podanych zależności obliczamy liczby pozostałych kul.

\[Z=x,\quad C=3x,\quad B=2\cdot 3x=6x\]

2 Obliczenie prawdopodobieństwa

Prawdopodobieństwo to liczba kul białych podzielona przez liczbę wszystkich kul.

\[P(B)=\frac{6x}{x+3x+6x}=\frac{6x}{10x}=\frac{3}{5}\]

Odpowiedź

D. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej wynosi \(\frac{3}{5}\).

\[P(B)=\frac{3}{5}\]

Sprawdzenie

Stosunek liczby kul białych, czarnych i zielonych wynosi \(6:3:1\). Spośród 10 równych części 6 stanowią kule białe, więc \(\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\).

\[\frac{6}{6+3+1}=\frac{3}{5}\]

Zadanie 28

Matura 2022 · czerwiec · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

W pewnej grupie uczniów przeprowadzono ankietę na temat liczby odsłuchanych audiobooków w lutym 2022 roku. Wyniki ankiety przedstawiono w tabeli.

Liczba odsłuchanych audiobooków	0	1	2	3	4	7
Liczba uczniów	9	5	3	4	1	3

Mediana liczby odsłuchanych audiobooków w tej grupie uczniów jest równa

\(3\)

\(2\)

\(1\)

\(\frac{3}{2}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Policz uczniów

Liczba wszystkich wyników wskazuje pozycję mediany w uporządkowanym szeregu.

\[9+5+3+4+1+3=25,\qquad \frac{25+1}{2}=13\]

2 Odczytaj środkowy wynik

Dziewięciu uczniów odsłuchało 0 audiobooków, a kolejnych pięciu — 1 audiobook. Trzynasty wynik to zatem 1.

\[9<13\leq 9+5=14\]

Odpowiedź

Mediana wynosi 1 audiobook. Odpowiedź C.

\[\operatorname{Me}=1\]

Sprawdzenie

W uporządkowanym szeregu 1 audiobook zajmuje miejsca od 10. do 14., więc środkowe, 13. miejsce rzeczywiście ma wartość 1.

\[10\leq 13\leq 14\]

Zadanie 34

Matura 2022 · czerwiec · F-2015 · poziom podstawowy

Otwarte2 pkt

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych większych od \(53\) losujemy jedną liczbę. Niech \(A\) oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu liczby podzielnej przez \(7\). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\).

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Liczba możliwych wyników

Losujemy spośród liczb od 54 do 99 włącznie, więc liczymy je, uwzględniając oba końce przedziału.

\[99-54+1=46\]

2 Liczba wyników sprzyjających

W tym przedziale wielokrotności 7 zaczynają się od 56 i kończą na 98. Ich liczba jest równa liczbie kolejnych mnożników od 8 do 14.

\[56=7\cdot8,\quad 98=7\cdot14,\quad 14-8+1=7\]

3 Obliczenie prawdopodobieństwa

Każda z 46 liczb ma jednakową szansę wylosowania, zatem dzielimy liczbę wyników sprzyjających przez liczbę wszystkich wyników.

\[P(A)=\frac{7}{46}\]

Odpowiedź

Prawdopodobieństwo zdarzenia A wynosi 7/46.

\[P(A)=\frac{7}{46}\]

Sprawdzenie

Wielokrotności 7 w rozpatrywanym zbiorze to 56, 63, 70, 77, 84, 91 i 98: jest ich dokładnie 7. Są większe od 53 i dwucyfrowe, a następna wielokrotność, 105, już nie jest dwucyfrowa.

\[7\cdot7=49<54,\qquad 7\cdot15=105>99\]

Zadanie 26

Matura 2022 · sierpień · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Średnia arytmetyczna zestawu liczb \(a, b, c, d\) jest równa \(20\). Wtedy średnia arytmetyczna zestawu liczb \(a-10, b+30, c, d\) jest równa

\(10\)

\(20\)

\(25\)

\(30\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Obliczenie sumy

Średnia czterech liczb wynosi 20, więc ich suma jest cztery razy większa.

\[a+b+c+d=4\cdot20=80\]

2 Obliczenie nowej średniej

Zmiany dwóch liczb zwiększają sumę o 20; dzielimy nową sumę przez 4.

\[\frac{(a-10)+(b+30)+c+d}{4}=\frac{80-10+30}{4}=25\]

Odpowiedź

Średnia wynosi 25. Odpowiedź C.

\[25\]

Sprawdzenie

Suma wzrosła o 20, więc średnia czterech liczb wzrosła o 5: z 20 do 25.

\[20+\frac{20}{4}=25\]

Zadanie 28

Matura 2022 · sierpień · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu. Niech \(p\) oznacza prawdopodobieństwo otrzymania w drugim rzucie liczby oczek podzielnej przez \(3\). Wtedy

\(p=\frac{1}{18}\)

\(p=\frac{1}{6}\)

\(p=\frac{1}{3}\)

\(p=\frac{2}{3}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wskazanie korzystnych wyników

W drugim rzucie liczba oczek podzielna przez 3 to 3 lub 6, czyli dwa z sześciu jednakowo prawdopodobnych wyników.

\[p=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\]

Odpowiedź

Odpowiedź C.

\[p=\frac{1}{3}\]

Sprawdzenie

W dwóch rzutach jest 36 jednakowo prawdopodobnych par wyników. W 12 z nich drugi wynik to 3 lub 6, więc otrzymujemy to samo prawdopodobieństwo.

\[\frac{12}{36}=\frac{1}{3}\]

Zadanie 34

Matura 2022 · sierpień · F-2015 · poziom podstawowy

Otwarte2 pkt

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Ze zbioru pięciu liczb \(\{-5,-4,1,2,3\}\) losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie \(A\) polega na wylosowaniu dwóch liczb, których iloczyn jest ujemny. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\).

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Liczba możliwych wyników

Losujemy dwukrotnie ze zwracaniem, więc w każdym losowaniu mamy 5 możliwości. Kolejność ma znaczenie.

\[|\Omega|=5\cdot5=25\]

2 Liczba wyników sprzyjających

Iloczyn jest ujemny, gdy jedna liczba jest ujemna, a druga dodatnia. W zbiorze są 2 liczby ujemne i 3 dodatnie; mogą wystąpić w obu kolejnościach.

\[|A|=2\cdot3+3\cdot2=12\]

3 Obliczenie prawdopodobieństwa

Wszystkie uporządkowane pary są jednakowo prawdopodobne, więc dzielimy liczbę wyników sprzyjających przez liczbę wszystkich wyników.

\[P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{12}{25}\]

Odpowiedź

Prawdopodobieństwo zdarzenia A wynosi 12/25.

\[P(A)=\frac{12}{25}\]

Sprawdzenie

Iloczyn jest dodatni dla dwóch liczb ujemnych lub dwóch dodatnich. Takich par jest 4+9=13, a wraz z 12 parami o iloczynie ujemnym daje to wszystkie 25 par.

\[2\cdot2+3\cdot3+12=4+9+12=25\]

Zadanie 27

Matura 2021 · czerwiec · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

W pudełku znajdują się płytki z literami. Na każdej płytce jest wydrukowana jedna litera – spółgłoskowa albo samogłoskowa. Płytek z literami spółgłoskowymi jest o \(25\%\) więcej niż płytek z literami samogłoskowymi. Losujemy jedną płytkę. Prawdopodobieństwo wylosowania płytki z literą samogłoskową jest równe

\(0{,}75\)

\(0{,}25\)

\(\frac{4}{9}\)

\(\frac{5}{9}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Ustalenie liczby płytek

Oznaczamy liczbę płytek z samogłoskami przez x. Spółgłosek jest o 25% więcej, więc ich liczba wynosi 1,25x.

\[S=x,\qquad P=1{,}25x=\frac{5}{4}x\]

2 Obliczenie prawdopodobieństwa

Dzielimy liczbę płytek z samogłoskami przez liczbę wszystkich płytek.

\[\Pr(\text{samogłoska})=\frac{x}{x+\frac{5}{4}x}=\frac{x}{\frac{9}{4}x}=\frac{4}{9}\]

Odpowiedź

C — prawdopodobieństwo wynosi 4/9.

\[\frac{4}{9}\]

Sprawdzenie

Przy 4 płytkach z samogłoskami spółgłoskowych jest 5, czyli o 25% więcej. Spośród 9 płytek 4 mają samogłoski.

\[\frac{5-4}{4}=25\%,\qquad \frac{4}{4+5}=\frac{4}{9}\]

Zadanie 28

Matura 2021 · czerwiec · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Średnia arytmetyczna czterech liczb dodatnich: \(2\), \(3x\), \(3x+2\), \(3x+4\) jest równa \(\frac{13}{2}\). Wynika stąd, że

\(x=9\)

\(x=\frac{13}{2}\)

\(x=\frac{5}{9}\)

\(x=2\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Ułożenie równania

Średnia arytmetyczna to suma liczb podzielona przez ich liczbę.

\[\frac{2+3x+(3x+2)+(3x+4)}{4}=\frac{13}{2}\]

2 Obliczenie x

Sumujemy wyrazy podobne, mnożymy równanie przez 4 i rozwiązujemy je.

\[\frac{9x+8}{4}=\frac{13}{2}\quad\Longrightarrow\quad 9x+8=26\quad\Longrightarrow\quad x=2\]

Odpowiedź

Odpowiedź D: x = 2.

\[x=2\]

Sprawdzenie

Dla x = 2 otrzymujemy liczby 2, 6, 8 i 10. Wszystkie są dodatnie, a ich średnia wynosi 13/2.

\[\frac{2+6+8+10}{4}=\frac{26}{4}=\frac{13}{2}\]