Otwarte2 pkt
Ze zbioru pięciu liczb \(\{1,2,3,4,5\}\) losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że obie wylosowane liczby są nieparzyste. Zapisz obliczenia.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Pierwsze losowanie
W zbiorze są trzy liczby nieparzyste spośród pięciu, więc prawdopodobieństwo wylosowania nieparzystej liczby wynosi trzy piąte.
\[P(\text{pierwsza nieparzysta})=\frac{3}{5}\]
2 Drugie losowanie
Jeśli pierwsza liczba była nieparzysta, po losowaniu bez zwracania pozostają dwie liczby nieparzyste spośród czterech. Mnożymy prawdopodobieństwa kolejnych zdarzeń.
\[P(A)=\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{4}=\frac{3}{10}\]
Odpowiedź
Prawdopodobieństwo zdarzenia A wynosi trzy dziesiąte.
\[P(A)=\frac{3}{10}\]
Sprawdzenie
Możliwych uporządkowanych par jest 5·4=20, a par złożonych z liczb nieparzystych 3·2=6. Ich iloraz to 6/20=3/10.
\[\frac{3\cdot2}{5\cdot4}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}\]