Otwarte2 pkt
Ze zbioru pięciu liczb \(\{1, 2, 3, 4, 5\}\) losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że obie wylosowane liczby są nieparzyste.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Pierwsze losowanie
W zbiorze są trzy liczby nieparzyste spośród pięciu, więc prawdopodobieństwo wylosowania liczby nieparzystej wynosi:
\[P(\text{pierwsza nieparzysta})=\frac{3}{5}\]
2 Drugie losowanie
Jeśli pierwsza liczba była nieparzysta, bez zwracania pozostają dwie liczby nieparzyste spośród czterech. Mnożymy prawdopodobieństwa kolejnych losowań:
\[P(A)=\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{4}=\frac{3}{10}\]
Odpowiedź
Prawdopodobieństwo zdarzenia A wynosi \(\frac{3}{10}\).
\[P(A)=\frac{3}{10}\]
Sprawdzenie
Możliwych uporządkowanych par jest \(5\cdot4=20\), a par złożonych z liczb nieparzystych \(3\cdot2=6\). Otrzymujemy ponownie ten sam wynik.
\[\frac{6}{20}=\frac{3}{10}\]