Ze zbioru pięciu liczb \(\{-5,-4,1,2,3\}\) losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie \(A\) polega na wylosowaniu dwóch liczb, których iloczyn jest ujemny. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Liczba możliwych wyników
Losujemy dwukrotnie ze zwracaniem, więc w każdym losowaniu mamy 5 możliwości. Kolejność ma znaczenie.
2 Liczba wyników sprzyjających
Iloczyn jest ujemny, gdy jedna liczba jest ujemna, a druga dodatnia. W zbiorze są 2 liczby ujemne i 3 dodatnie; mogą wystąpić w obu kolejnościach.
3 Obliczenie prawdopodobieństwa
Wszystkie uporządkowane pary są jednakowo prawdopodobne, więc dzielimy liczbę wyników sprzyjających przez liczbę wszystkich wyników.
Odpowiedź
Prawdopodobieństwo zdarzenia A wynosi 12/25.
Sprawdzenie
Iloczyn jest dodatni dla dwóch liczb ujemnych lub dwóch dodatnich. Takich par jest 4+9=13, a wraz z 12 parami o iloczynie ujemnym daje to wszystkie 25 par.