Ze zbioru ośmiu kolejnych liczb naturalnych – od \(1\) do \(8\) – losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Niech \(A\) oznacza zdarzenie polegające na tym, że suma wylosowanych liczb jest dzielnikiem liczby \(8\).
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\). Zapisz obliczenia.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Liczba możliwych wyników
Losujemy kolejno bez zwracania, więc uwzględniamy kolejność i nie możemy wylosować tej samej liczby dwa razy.
2 Liczba wyników sprzyjających
Suma dwóch różnych liczb z tego zbioru wynosi co najmniej 3. Spośród dzielników liczby 8 możliwe są więc sumy 4 i 8. Dają je cztery pary liczb, każda w dwóch kolejnościach.
3 Obliczenie prawdopodobieństwa
Dzielimy liczbę wyników sprzyjających przez liczbę wszystkich jednakowo prawdopodobnych wyników.
Odpowiedź
Prawdopodobieństwo zdarzenia A wynosi 1/7.
Sprawdzenie
Suma 2 wymagałaby dwukrotnego wylosowania liczby 1, co jest niemożliwe bez zwracania. Wymienione cztery pary o sumach 4 lub 8 wyczerpują wyniki sprzyjające.