Zbiór zadań maturalnych

Planimetria — zadania maturalne

Planimetria: zadania z matury z matematyki i rozwiązania krok po kroku. Powtórz teorię i ćwicz od łatwiejszych do trudniejszych według wyników CKE. Domyślnie pokazujemy zadania ze statystyką, od łatwiejszych do trudniejszych. Procent CKE to średni procent zdobytych punktów.

1468 w całym zbiorze

Ćwicz zadania maturalne z rozwiązaniami krok po kroku.

Co oznacza procent CKE?

To średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza łatwiejsze zadanie. Domyślnie pokazujemy zadania z procentem, od łatwiejszych do trudniejszych. Możesz to zmienić w filtrach i sortowaniu.

139 zadańStrona 5 z 10

Sortuj:

Zadanie 22

Matura 2023 · sierpień · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Planimetria

Obwód trójkąta prostokątnego \(ABC\) jest równy \(L\). Na boku \(CB\) tego trójkąta obrano punkt \(E\), a na boku \(AB\) obrano punkt \(D\) tak, że \(DE\parallel AC\) oraz \(|AD|:|DB|=3:4\) (zobacz rysunek).

Obwód trójkąta \(BED\) jest równy

Trójkąt ABC z punktami D na boku AB i E na boku CB oraz odcinkiem DE równoległym do AC.

\(\frac{3}{4}L\)

\(\frac{3}{7}L\)

\(\frac{4}{7}L\)

\(\frac{1}{4}L\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie skali podobieństwa

Ponieważ punkt D leży na boku AB, z proporcji AD:DB=3:4 wynika, że cały bok AB ma 7 takich samych części, a DB ma 4 części.

\[\frac{|DB|}{|AB|}=\frac{4}{3+4}=\frac{4}{7}\]

2 Obliczenie obwodu

Z równoległości DE i AC wynika podobieństwo trójkątów BED i BCA. Ich obwody są w takim samym stosunku jak odpowiadające sobie boki DB i AB.

\[\frac{O_{BED}}{O_{ABC}}=\frac{|DB|}{|AB|}=\frac{4}{7},\qquad O_{BED}=\frac{4}{7}L\]

Odpowiedź

Odpowiedź C.

\[\frac{4}{7}L\]

Sprawdzenie

Udziały AD i DB sumują się do całego boku AB: 3/7+4/7=1. Ponieważ 4/7<1, obwód mniejszego trójkąta BED jest mniejszy od L.

\[\frac{3}{7}L+\frac{4}{7}L=L\]

Zadanie 33

Matura 2023 · sierpień · F-2015 · poziom podstawowy

Otwarte2 pkt

Planimetria

Dany jest trapez równoramienny \(ABCD\), w którym podstawa \(CD\) ma długość \(6\), ramię \(AD\) ma długość \(4\), a kąty \(BAD\) oraz \(ABC\) mają miarę \(60^\circ\) (zobacz rysunek).

Oblicz pole tego trapezu.

Trapez równoramienny ABCD z oznaczeniami: CD = 6, AD = 4 oraz kąty przy podstawie AB po 60°.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Obliczenie wysokości

Po opuszczeniu wysokości z wierzchołka D powstaje trójkąt prostokątny. Ramię AD jest jego przeciwprostokątną.

\[h=AD\sin 60^\circ=4\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\]

2 Obliczenie dłuższej podstawy

Poziomy rzut każdego ramienia ma długość 2. Dodajemy oba rzuty do krótszej podstawy.

\[AB=CD+2\cdot AD\cos 60^\circ=6+2\cdot4\cdot\frac12=10\]

3 Obliczenie pola

Pole trapezu jest równe połowie sumy podstaw pomnożonej przez wysokość.

\[P=\frac{AB+CD}{2}\cdot h=\frac{10+6}{2}\cdot2\sqrt{3}=16\sqrt{3}\]

Odpowiedź

Pole trapezu wynosi 16√3 jednostek kwadratowych.

\[P=16\sqrt{3}\]

Sprawdzenie

Różnica podstaw wynosi 4, więc na każde ramię przypada poziomy rzut 2. Wraz z wysokością 2√3 daje to ramię długości 4, zgodnie z danymi.

\[\sqrt{2^2+(2\sqrt{3})^2}=\sqrt{16}=4\]

Zadanie 17

Matura 2022 · czerwiec · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Planimetria

Na trójkącie ostrokątnym \(ABC\) opisano okrąg o środku \(O\). Miara kąta \(ABC\) jest równa \(65^\circ\). Miara kąta \(ACO\) jest równa

\(130^\circ\)

\(25^\circ\)

\(65^\circ\)

\(50^\circ\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie kąta środkowego

Kąt środkowy AOC i kąt wpisany ABC są oparte na tym samym łuku AC, więc kąt środkowy ma dwa razy większą miarę.

\[\angle AOC=2\angle ABC=2\cdot65^\circ=130^\circ\]

2 Wyznaczenie kąta ACO

Odcinki OA i OC są promieniami okręgu, więc trójkąt AOC jest równoramienny. Jego kąty przy podstawie są równe.

\[\angle ACO=\frac{180^\circ-130^\circ}{2}=25^\circ\]

Odpowiedź

B. Miara kąta ACO wynosi 25°.

\[\angle ACO=25^\circ\]

Sprawdzenie

Kąty trójkąta AOC mają miary 25°, 130° i 25°; ich suma wynosi 180°, a kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta ABC.

\[25^\circ+130^\circ+25^\circ=180^\circ,\qquad130^\circ=2\cdot65^\circ\]

Zadanie 18

Matura 2022 · czerwiec · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Planimetria

Trójkąt \(ABC\) jest prostokątny. Odcinek \(AD\) jest wysokością tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka \(A\) na przeciwprostokątną \(BC\). Wtedy

\(\frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|CD|}{|AC|}\)

\(\frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|CD|}{|AD|}\)

\(\frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|AC|}{|AB|}\)

\(\frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|BC|}{|BD|}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Podobieństwo trójkątów

Trójkąty ABD i ACD są podobne, ponieważ oba są prostokątne, a ich pozostałe kąty odpowiadają sobie.

\[\triangle ABD\sim\triangle CAD\]

2 Ułożenie proporcji

Odpowiadające sobie boki podobnych trójkątów mają równe ilorazy.

\[\frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|CD|}{|AC|}\]

Odpowiedź

Odpowiedź A.

\[\frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|CD|}{|AC|}\]

Sprawdzenie

W obu ilorazach porównano odpowiadające sobie boki. Ich długości są dodatnie, więc dzielenie jest dozwolone.

\[|AB|>0,\quad |AC|>0\]

Zadanie 19

Matura 2022 · czerwiec · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Planimetria

Pole rombu o obwodzie \(20\) i kącie rozwartym \(120^\circ\) jest równe

\(\frac{25\sqrt{3}}{2}\)

\(\frac{5\sqrt{3}}{2}\)

\(\frac{25}{2}\)

\(\frac{25\sqrt{3}}{4}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Obliczenie boku

Romb ma cztery równe boki, więc długość boku otrzymujemy, dzieląc obwód przez 4.

\[a=\frac{20}{4}=5\]

2 Obliczenie pola

Pole rombu jest iloczynem kwadratu boku i sinusa kąta między bokami. Korzystamy z równości \(\sin 120^\circ=\sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}\).

\[P=a^2\sin 120^\circ=5^2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{25\sqrt{3}}{2}\]

Odpowiedź

Pole wynosi \(\frac{25\sqrt{3}}{2}\). Odpowiedź A.

\[P=\frac{25\sqrt{3}}{2}\]

Sprawdzenie

Wysokość rombu wynosi \(5\sin 120^\circ=\frac{5\sqrt{3}}{2}\). Iloczyn podstawy i wysokości daje otrzymane pole.

\[5\cdot\frac{5\sqrt{3}}{2}=\frac{25\sqrt{3}}{2}\]

Zadanie 20

Matura 2022 · czerwiec · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Planimetria

W trójkącie miary kątów są równe: \(\alpha\), \(4\alpha\), \(\alpha+30^\circ\). Miara największego kąta tego trójkąta jest równa

\(55^\circ\)

\(90^\circ\)

\(100^\circ\)

\(120^\circ\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Obliczenie α

Suma kątów w trójkącie wynosi 180°, więc układamy równanie i wyznaczamy α.

\[\alpha+4\alpha+(\alpha+30^\circ)=180^\circ\;\Rightarrow\;6\alpha=150^\circ\;\Rightarrow\;\alpha=25^\circ\]

2 Porównanie kątów

Podstawiamy obliczoną wartość α, aby wskazać największy kąt.

\[\alpha=25^\circ,\qquad 4\alpha=100^\circ,\qquad \alpha+30^\circ=55^\circ\]

Odpowiedź

Największy kąt ma miarę 100°, czyli odpowiedź C.

\[100^\circ\]

Sprawdzenie

Otrzymane kąty są dodatnie, a ich suma wynosi 180°.

\[25^\circ+100^\circ+55^\circ=180^\circ\]

Zadanie 21

Matura 2022 · czerwiec · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Planimetria

Na boku \(BC\) kwadratu \(ABCD\) (na zewnątrz) zbudowano trójkąt równoboczny \(BEC\) (zobacz rysunek).

Miara kąta \(DEC\) jest równa

Kwadrat ABCD i zbudowany na boku BC trójkąt równoboczny BEC; zaznaczony kąt DEC.

\(10^\circ\)

\(20^\circ\)

\(15^\circ\)

\(30^\circ\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Kąt przy wierzchołku C

Kąt kwadratu ma 90°, a kąt trójkąta równobocznego 60°. Ponieważ trójkąt BEC leży na zewnątrz kwadratu, kąty te składają się na kąt DCE.

\[\angle DCE=90^\circ+60^\circ=150^\circ\]

2 Kąty przy podstawie DE

Odcinki DC i CE mają długość boku kwadratu, więc trójkąt DCE jest równoramienny. Jego kąty przy podstawie są równe.

\[\angle DEC=\frac{180^\circ-150^\circ}{2}=15^\circ\]

Odpowiedź

Kąt DEC ma 15°, czyli odpowiedź C.

\[\angle DEC=15^\circ\]

Sprawdzenie

Suma kątów trójkąta DCE wynosi 180°.

\[150^\circ+15^\circ+15^\circ=180^\circ\]

Zadanie 33

Matura 2022 · czerwiec · F-2015 · poziom podstawowy

Otwarte2 pkt

Planimetria

Dany jest trapez prostokątny \(ABCD\). Podstawa \(AB\) tego trapezu jest równa \(26\), a ramię \(BC\) ma długość \(24\). Przekątna \(AC\) tego trapezu jest prostopadła do ramienia \(BC\) (zobacz rysunek). Oblicz długość ramienia \(AD\).

Trapez prostokątny ABCD. Podstawa AB ma oznaczenie 26, ramię BC oznaczenie 24, a przekątna AC jest prostopadła do BC.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Obliczenie przekątnej

Przekątna AC jest prostopadła do BC, więc trójkąt ABC jest prostokątny. Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy AC.

\[AC^2=AB^2-BC^2=26^2-24^2=100,\qquad AC=10\]

2 Obliczenie ramienia AD

Ponieważ CD jest równoległe do AB, a AD jest do nich prostopadłe, ramię AD jest wysokością trójkąta ABC opuszczoną na AB. Porównujemy dwa wzory na jego pole.

\[\frac{AC\cdot BC}{2}=\frac{AB\cdot AD}{2},\qquad AD=\frac{10\cdot24}{26}=\frac{120}{13}\]

Odpowiedź

Długość ramienia AD wynosi \(\frac{120}{13}\).

\[AD=\frac{120}{13}\]

Sprawdzenie

Boki trójkąta spełniają twierdzenie Pitagorasa. Pole obliczone z przekątnej i ramienia BC jest równe polu obliczonemu z podstawy i otrzymanej wysokości.

\[10^2+24^2=26^2,\qquad \frac{10\cdot24}{2}=\frac{26\cdot\frac{120}{13}}{2}=120\]

Zadanie 18

Matura 2022 · sierpień · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Planimetria

Wierzchołki \(A\), \(B\), \(C\) czworokąta \(ABSC\) leżą na okręgu o środku \(S\). Kąt \(ABS\) ma miarę \(40^\circ\) (zobacz rysunek), a przekątna \(BC\) jest dwusieczną tego kąta.

Miara kąta \(ASC\) jest równa

Okrąg o środku S, z punktami A, B i C na okręgu oraz zaznaczonym kątem ABS o mierze 40°.

\(30^\circ\)

\(40^\circ\)

\(50^\circ\)

\(60^\circ\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Kąt przy wierzchołku B

Przekątna BC jest dwusieczną kąta ABS, więc dzieli kąt 40° na dwie równe części.

\[\angle ABC=\frac{40^\circ}{2}=20^\circ\]

2 Kąt środkowy

Kąt wpisany ABC i kąt środkowy ASC są oparte na tym samym łuku AC, dlatego kąt środkowy jest dwa razy większy.

\[\angle ASC=2\angle ABC=2\cdot20^\circ=40^\circ\]

Odpowiedź

Miara kąta ASC wynosi 40°, czyli odpowiedź B.

\[\angle ASC=40^\circ\]

Sprawdzenie

Ponieważ SA=SB, trójkąt ABS jest równoramienny, zatem kąt ASB ma 100°. Z rysunku wynika wtedy, że kąt BSC ma 140°. W trójkącie równoramiennym BSC kąt CBS ma 20°, zgodnie z tym, że BC dzieli kąt ABS na połowy.

\[\angle ASB=180^\circ-2\cdot40^\circ=100^\circ,\quad \angle BSC=100^\circ+40^\circ=140^\circ,\quad \angle CBS=\frac{180^\circ-140^\circ}{2}=20^\circ\]

Zadanie 19

Matura 2022 · sierpień · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Planimetria

Punkty \(A\) oraz \(B\) leżą na okręgu o środku \(S\). Kąt środkowy \(ASB\) ma miarę \(100^\circ\). Prosta \(l\) jest styczna do tego okręgu w punkcie \(A\) i tworzy z cięciwą \(AB\) okręgu kąt o mierze \(\alpha\) (zobacz rysunek).

Wtedy

Okrąg o środku S z punktami A i B, kątem środkowym ASB o mierze 100° oraz styczną l w punkcie A tworzącą z cięciwą AB kąt α.

\(\alpha=40^\circ\)

\(\alpha=45^\circ\)

\(\alpha=50^\circ\)

\(\alpha=60^\circ\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Obliczenie kąta przy A

Promienie SA i SB są równe, więc trójkąt ASB jest równoramienny. Jego kąty przy podstawie mają równe miary.

\[\angle SAB=\frac{180^\circ-100^\circ}{2}=40^\circ\]

2 Obliczenie kąta ze styczną

Promień SA jest prostopadły do stycznej w punkcie A, dlatego kąt między cięciwą AB a styczną dopełnia kąt SAB do 90°.

\[\alpha=90^\circ-40^\circ=50^\circ\]

Odpowiedź

Odpowiedź C: α = 50°.

\[\alpha=50^\circ\]

Sprawdzenie

Kąt SAB ma 40°, a promień SA tworzy ze styczną kąt 90°. Suma 40° + 50° = 90°, więc obliczony kąt α jest zgodny z rysunkiem.

\[40^\circ+50^\circ=90^\circ\]

Zadanie 20

Matura 2022 · sierpień · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Planimetria

Pole prostokąta jest równe 16, a przekątne tego prostokąta przecinają się pod kątem ostrym \(\alpha\), takim, że \(\sin\alpha=0{,}2\). Długość przekątnej tego prostokąta jest równa

\(4\sqrt{5}\)

\(4\sqrt{10}\)

\(80\)

\(160\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Zapisanie pola przez przekątne

Przekątne prostokąta są równe i dzielą się na połowy. Cztery powstałe trójkąty mają więc łączne pole równe połowie iloczynu kwadratów długości przekątnej i sinusa kąta między przekątnymi.

\[P=4\cdot\frac12\cdot\frac d2\cdot\frac d2\sin\alpha=\frac{d^2\sin\alpha}{2}\]

2 Obliczenie długości

Podstawiamy dane o polu i kącie, a następnie wybieramy dodatnią długość.

\[16=\frac{d^2\cdot0{,}2}{2}=0{,}1d^2,\qquad d^2=160,\qquad d=4\sqrt{10}\]

Odpowiedź

B. Długość przekątnej wynosi 4√10.

\[d=4\sqrt{10}\]

Sprawdzenie

Dla otrzymanej długości wzór na pole daje 16, zgodnie z treścią zadania.

\[\frac{(4\sqrt{10})^2\cdot0{,}2}{2}=16\]

Zadanie 22

Matura 2022 · sierpień · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej

Punkty \(A=(1,-3)\) oraz \(C=(-2,4)\) są końcami przekątnej \(AC\) rombu \(ABCD\). Środek przekątnej \(BD\) tego rombu ma współrzędne

\(\left(-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)\)

\(\left(\frac{1}{2},-\frac{3}{2}\right)\)

\((-1,2)\)

\((-1,1)\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wspólny środek przekątnych

Romb jest równoległobokiem, więc jego przekątne dzielą się na połowy. Środek przekątnej BD jest zatem środkiem odcinka AC.

\[S_{BD}=S_{AC}\]

2 Obliczenie współrzędnych

Współrzędne środka odcinka są średnimi odpowiednich współrzędnych jego końców.

\[S_{BD}=\left(\frac{1+(-2)}{2},\frac{-3+4}{2}\right)=\left(-\frac12,\frac12\right)\]

Odpowiedź

Odpowiedź A.

\[\left(-\frac12,\frac12\right)\]

Sprawdzenie

Otrzymany punkt jest środkiem AC: różnice współrzędnych między nim a A oraz między C a nim są równe.

\[\left(-\frac12,\frac12\right)-(1,-3)=\left(-\frac32,\frac72\right)=(-2,4)-\left(-\frac12,\frac12\right)\]

Zadanie 23

Matura 2022 · sierpień · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej

Punkty \(A=(-6,5)\), \(B=(5,7)\), \(C=(10,-3)\) są wierzchołkami równoległoboku \(ABCD\). Długość przekątnej \(BD\) tego równoległoboku jest równa

\(3\sqrt{5}\)

\(4\sqrt{5}\)

\(6\sqrt{5}\)

\(8\sqrt{5}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie punktu D

W równoległoboku przeciwległe boki mają równe wektory, więc \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\).

\[D=A+(C-B)=(-6,5)+(5,-10)=(-1,-5)\]

2 Obliczenie długości przekątnej

Stosujemy wzór na odległość punktów \(B\) i \(D\).

\[|BD|=\sqrt{(-1-5)^2+(-5-7)^2}=\sqrt{36+144}=6\sqrt{5}\]

Odpowiedź

Długość przekątnej BD wynosi 6√5. Odpowiedź C.

\[|BD|=6\sqrt{5}\]

Sprawdzenie

Wektor AD jest równy wektorowi BC, więc wyznaczony punkt D tworzy wskazany równoległobok. Ponadto (6√5)² = 180 = 6² + 12².

\[\overrightarrow{AD}=(5,-10)=\overrightarrow{BC},\qquad (6\sqrt{5})^2=6^2+12^2\]

Zadanie 33

Matura 2022 · sierpień · F-2015 · poziom podstawowy

Otwarte2 pkt

Planimetria

Dany jest trójkąt równoboczny \(ABC\) o boku długości \(24\). Punkt \(E\) leży na boku \(AB\), a punkt \(F\) – na boku \(BC\) tego trójkąta. Odcinek \(EF\) jest równoległy do boku \(AC\) i przechodzi przez środek \(S\) wysokości \(CD\) trójkąta \(ABC\) (zobacz rysunek). Oblicz długość odcinka \(EF\).

Trójkąt równoboczny ABC o boku 24. Punkty E i D leżą na boku AB, punkt F na boku BC. Wysokość CD przecina odcinek EF w punkcie S.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie długości AE

W trójkącie równobocznym wysokość CD dzieli podstawę na połowy. Ponieważ S jest środkiem CD i ES jest równoległy do AC, z twierdzenia o odcinku łączącym środki boków trójkąta ACD wynika, że E jest środkiem AD.

\[AD=\frac{AB}{2}=12,\qquad AE=\frac{AD}{2}=6\]

2 Obliczenie EF

Trójkąty EBF i ABC są podobne, ponieważ EF jest równoległy do AC. Stosunek odpowiadających boków pozwala obliczyć EF.

\[BE=AB-AE=24-6=18,\qquad \frac{EF}{AC}=\frac{BE}{BA}=\frac{18}{24},\qquad EF=24\cdot\frac{18}{24}=18\]

Odpowiedź

Długość odcinka EF wynosi 18.

\[EF=18\]

Sprawdzenie

Otrzymany stosunek podobieństwa to 3/4. Daje on BE=3/4·24=18, zgodnie z położeniem E wyznaczonym przez środek wysokości.

\[\frac{EF}{AC}=\frac{18}{24}=\frac34=\frac{BE}{BA}\]

Zadanie 16

Matura 2021 · czerwiec · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Planimetria

Na okręgu o środku w punkcie \(O\) leżą punkty \(A\), \(B\) oraz \(C\). Odcinek \(AC\) jest średnicą tego okręgu, a kąt środkowy \(AOB\) ma miarę \(82^\circ\) (zobacz rysunek).

Miara kąta \(OBC\) jest równa

Okrąg o środku O z punktami A, B i C, średnicą AC, odcinkami OB i BC oraz kątem AOB oznaczonym 82°.

\(41^\circ\)

\(45^\circ\)

\(49^\circ\)

\(51^\circ\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie kąta BOC

Punkty A, O i C leżą na jednej prostej, ponieważ AC jest średnicą. Kąty AOB i BOC tworzą więc kąt półpełny.

\[\angle BOC=180^\circ-82^\circ=98^\circ\]

2 Obliczenie kąta OBC

OB i OC są promieniami okręgu, więc trójkąt OBC jest równoramienny. Jego kąty przy podstawie są równe.

\[\angle OBC=\frac{180^\circ-98^\circ}{2}=41^\circ\]

Odpowiedź

Miara kąta OBC wynosi 41°, odpowiedź A.

\[\angle OBC=41^\circ\]

Sprawdzenie

Suma kątów trójkąta OBC wynosi 180°.

\[41^\circ+41^\circ+98^\circ=180^\circ\]