Zamknięte1 pkt
Na boku \(BC\) kwadratu \(ABCD\) (na zewnątrz) zbudowano trójkąt równoboczny \(BEC\) (zobacz rysunek).
Miara kąta \(DEC\) jest równa
A
\(10^\circ\)
B
\(20^\circ\)
C
\(15^\circ\)
D
\(30^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Kąt przy wierzchołku C
Kąt kwadratu ma 90°, a kąt trójkąta równobocznego 60°. Ponieważ trójkąt BEC leży na zewnątrz kwadratu, kąty te składają się na kąt DCE.
\[\angle DCE=90^\circ+60^\circ=150^\circ\]
2 Kąty przy podstawie DE
Odcinki DC i CE mają długość boku kwadratu, więc trójkąt DCE jest równoramienny. Jego kąty przy podstawie są równe.
\[\angle DEC=\frac{180^\circ-150^\circ}{2}=15^\circ\]
Odpowiedź
Kąt DEC ma 15°, czyli odpowiedź C.
\[\angle DEC=15^\circ\]
Sprawdzenie
Suma kątów trójkąta DCE wynosi 180°.
\[150^\circ+15^\circ+15^\circ=180^\circ\]