Zamknięte1 pkt
Proste o równaniach \(y=-\frac{5}{4}x-2\) oraz \(y=\frac{4}{2m-1}x+1\) są prostopadłe. Wynika stąd, że
A
\(m=\frac{21}{10}\)
B
\(m=-\frac{11}{10}\)
C
\(m=-2\)
D
\(m=3\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zastosowanie warunku prostopadłości
Iloczyn współczynników kierunkowych prostych prostopadłych wynosi \(-1\). Drugie równanie wymaga \(2m-1\neq 0\).
\[-\frac{5}{4}\cdot\frac{4}{2m-1}=-1\]
2 Wyznaczenie parametru
Upraszczamy iloczyn i rozwiązujemy równanie.
\[-\frac{5}{2m-1}=-1\quad\Longrightarrow\quad 2m-1=5\quad\Longrightarrow\quad m=3\]
Odpowiedź
Odpowiedź D: \(m=3\).
\[m=3\]
Sprawdzenie
Dla \(m=3\) mianownik jest równy \(5\), a iloczyn współczynników kierunkowych wynosi \(-1\), więc proste są prostopadłe.
\[2\cdot3-1=5\neq0,\qquad -\frac54\cdot\frac45=-1\]