Zamknięte1 pkt
Proste o równaniach \(y=-3x+\frac{1}{3}\) oraz \(y=\frac{1}{3}x-3\) przecinają się w punkcie \(P=(x_0,y_0)\). Wynika stąd, że
A
\(x_0>0\) i \(y_0>0\).
B
\(x_0>0\) i \(y_0<0\).
C
\(x_0<0\) i \(y_0>0\).
D
\(x_0<0\) i \(y_0<0\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie współrzędnej x
W punkcie przecięcia obie proste mają tę samą współrzędną y, więc przyrównujemy prawe strony równań.
\[-3x_0+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}x_0-3\quad\Rightarrow\quad -\frac{10}{3}x_0=-\frac{10}{3}\quad\Rightarrow\quad x_0=1\]
2 Wyznaczenie współrzędnej y
Podstawiamy otrzymane x do równania pierwszej prostej.
\[y_0=-3\cdot 1+\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}\]
Odpowiedź
x₀ > 0 i y₀ < 0. Odpowiedź B.
\[P=\left(1,-\frac{8}{3}\right)\]
Sprawdzenie
Dla x = 1 druga prosta również daje y = −8/3, więc punkt leży na obu prostych. Współrzędne mają znaki podane w odpowiedzi B.
\[\frac{1}{3}\cdot 1-3=-\frac{8}{3}\]