Zamknięte1 pkt
W trójkącie miary kątów są równe: \(\alpha\), \(4\alpha\), \(\alpha+30^\circ\). Miara największego kąta tego trójkąta jest równa
A
\(55^\circ\)
B
\(90^\circ\)
C
\(100^\circ\)
D
\(120^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie α
Suma kątów w trójkącie wynosi 180°, więc układamy równanie i wyznaczamy α.
\[\alpha+4\alpha+(\alpha+30^\circ)=180^\circ\;\Rightarrow\;6\alpha=150^\circ\;\Rightarrow\;\alpha=25^\circ\]
2 Porównanie kątów
Podstawiamy obliczoną wartość α, aby wskazać największy kąt.
\[\alpha=25^\circ,\qquad 4\alpha=100^\circ,\qquad \alpha+30^\circ=55^\circ\]
Odpowiedź
Największy kąt ma miarę 100°, czyli odpowiedź C.
\[100^\circ\]
Sprawdzenie
Otrzymane kąty są dodatnie, a ich suma wynosi 180°.
\[25^\circ+100^\circ+55^\circ=180^\circ\]