Zamknięte1 pkt
Pole rombu o obwodzie \(20\) i kącie rozwartym \(120^\circ\) jest równe
A
\(\frac{25\sqrt{3}}{2}\)
B
\(\frac{5\sqrt{3}}{2}\)
C
\(\frac{25}{2}\)
D
\(\frac{25\sqrt{3}}{4}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie boku
Romb ma cztery równe boki, więc długość boku otrzymujemy, dzieląc obwód przez 4.
\[a=\frac{20}{4}=5\]
2 Obliczenie pola
Pole rombu jest iloczynem kwadratu boku i sinusa kąta między bokami. Korzystamy z równości \(\sin 120^\circ=\sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}\).
\[P=a^2\sin 120^\circ=5^2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{25\sqrt{3}}{2}\]
Odpowiedź
Pole wynosi \(\frac{25\sqrt{3}}{2}\). Odpowiedź A.
\[P=\frac{25\sqrt{3}}{2}\]
Sprawdzenie
Wysokość rombu wynosi \(5\sin 120^\circ=\frac{5\sqrt{3}}{2}\). Iloczyn podstawy i wysokości daje otrzymane pole.
\[5\cdot\frac{5\sqrt{3}}{2}=\frac{25\sqrt{3}}{2}\]