Zamknięte1 pkt
Trójkąt \(ABC\) jest prostokątny. Odcinek \(AD\) jest wysokością tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka \(A\) na przeciwprostokątną \(BC\). Wtedy
A
\(\frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|CD|}{|AC|}\)
B
\(\frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|CD|}{|AD|}\)
C
\(\frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|AC|}{|AB|}\)
D
\(\frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|BC|}{|BD|}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Podobieństwo trójkątów
Trójkąty ABD i ACD są podobne, ponieważ oba są prostokątne, a ich pozostałe kąty odpowiadają sobie.
\[\triangle ABD\sim\triangle CAD\]
2 Ułożenie proporcji
Odpowiadające sobie boki podobnych trójkątów mają równe ilorazy.
\[\frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|CD|}{|AC|}\]
Odpowiedź
Odpowiedź A.
\[\frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|CD|}{|AC|}\]
Sprawdzenie
W obu ilorazach porównano odpowiadające sobie boki. Ich długości są dodatnie, więc dzielenie jest dozwolone.
\[|AB|>0,\quad |AC|>0\]