Zamknięte1 pkt
Na trójkącie ostrokątnym \(ABC\) opisano okrąg o środku \(O\). Miara kąta \(ABC\) jest równa \(65^\circ\). Miara kąta \(ACO\) jest równa
A
\(130^\circ\)
B
\(25^\circ\)
C
\(65^\circ\)
D
\(50^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie kąta środkowego
Kąt środkowy AOC i kąt wpisany ABC są oparte na tym samym łuku AC, więc kąt środkowy ma dwa razy większą miarę.
\[\angle AOC=2\angle ABC=2\cdot65^\circ=130^\circ\]
2 Wyznaczenie kąta ACO
Odcinki OA i OC są promieniami okręgu, więc trójkąt AOC jest równoramienny. Jego kąty przy podstawie są równe.
\[\angle ACO=\frac{180^\circ-130^\circ}{2}=25^\circ\]
Odpowiedź
B. Miara kąta ACO wynosi 25°.
\[\angle ACO=25^\circ\]
Sprawdzenie
Kąty trójkąta AOC mają miary 25°, 130° i 25°; ich suma wynosi 180°, a kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta ABC.
\[25^\circ+130^\circ+25^\circ=180^\circ,\qquad130^\circ=2\cdot65^\circ\]