Zamknięte1 pkt
Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\sin\alpha=\frac{2}{3}\). Wtedy \(\cos^2(90^\circ-\alpha)\) jest równy
A
\(\frac{1}{9}\)
B
\(\frac{2}{9}\)
C
\(\frac{4}{9}\)
D
\(\frac{5}{9}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zastosowanie wzoru na kąt dopełniający
Cosinus kąta dopełniającego jest równy sinusowi danego kąta, więc korzystamy z podanej wartości sinusa.
\[\cos(90^\circ-\alpha)=\sin\alpha=\frac{2}{3}\]
2 Podniesienie do kwadratu
Obliczamy wartość wyrażenia z treści zadania.
\[\cos^2(90^\circ-\alpha)=\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{4}{9}\]
Odpowiedź
Wynik to 4/9, odpowiedź C.
\[\frac{4}{9}\]
Sprawdzenie
Z jedynki trygonometrycznej wynika, że cos²α = 5/9. Dla kąta dopełniającego cos²(90°−α) = 1−cos²α = 4/9, zgodnie z wynikiem.
\[\cos^2\alpha=1-\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{5}{9},\qquad \cos^2(90^\circ-\alpha)=1-\frac{5}{9}=\frac{4}{9}\]