Zamknięte1 pkt
Na okręgu o środku w punkcie \(O\) leżą punkty \(A\), \(B\) oraz \(C\). Odcinek \(AC\) jest średnicą tego okręgu, a kąt środkowy \(AOB\) ma miarę \(82^\circ\) (zobacz rysunek).
Miara kąta \(OBC\) jest równa
A
\(41^\circ\)
B
\(45^\circ\)
C
\(49^\circ\)
D
\(51^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie kąta BOC
Punkty A, O i C leżą na jednej prostej, ponieważ AC jest średnicą. Kąty AOB i BOC tworzą więc kąt półpełny.
\[\angle BOC=180^\circ-82^\circ=98^\circ\]
2 Obliczenie kąta OBC
OB i OC są promieniami okręgu, więc trójkąt OBC jest równoramienny. Jego kąty przy podstawie są równe.
\[\angle OBC=\frac{180^\circ-98^\circ}{2}=41^\circ\]
Odpowiedź
Miara kąta OBC wynosi 41°, odpowiedź A.
\[\angle OBC=41^\circ\]
Sprawdzenie
Suma kątów trójkąta OBC wynosi 180°.
\[41^\circ+41^\circ+98^\circ=180^\circ\]