Zamknięte1 pkt
Dane są okrąg i prosta styczna do tego okręgu w punkcie \(A\). Punkty \(B\) i \(C\) są położone na okręgu tak, że \(BC\) jest jego średnicą. Cięciwa \(AB\) tworzy ze styczną kąt o mierze \(40^\circ\) (zobacz rysunek).
Miara kąta \(ABC\) jest równa
A
\(20^\circ\)
B
\(40^\circ\)
C
\(45^\circ\)
D
\(50^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Kąt między styczną a cięciwą
Z twierdzenia o kącie między styczną a cięciwą wynika, że jest on równy kątowi wpisanemu opartemu na tej samej cięciwie.
\[\angle ACB=40^\circ\]
2 Kąt oparty na średnicy
Kąt wpisany oparty na średnicy BC jest prosty.
\[\angle BAC=90^\circ\]
3 Obliczenie szukanego kąta
Suma kątów w trójkącie ABC wynosi 180°.
\[\angle ABC=180^\circ-90^\circ-40^\circ=50^\circ\]
Odpowiedź
Miara kąta ABC wynosi 50°. Odpowiedź D.
\[\angle ABC=50^\circ\]
Sprawdzenie
Obliczone kąty trójkąta ABC sumują się do 180°.
\[40^\circ+90^\circ+50^\circ=180^\circ\]