Zamknięte1 pkt
Punkty \(A=(-6,5)\), \(B=(5,7)\), \(C=(10,-3)\) są wierzchołkami równoległoboku \(ABCD\). Długość przekątnej \(BD\) tego równoległoboku jest równa
A
\(3\sqrt{5}\)
B
\(4\sqrt{5}\)
C
\(6\sqrt{5}\)
D
\(8\sqrt{5}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie punktu D
W równoległoboku przeciwległe boki mają równe wektory, więc \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\).
\[D=A+(C-B)=(-6,5)+(5,-10)=(-1,-5)\]
2 Obliczenie długości przekątnej
Stosujemy wzór na odległość punktów \(B\) i \(D\).
\[|BD|=\sqrt{(-1-5)^2+(-5-7)^2}=\sqrt{36+144}=6\sqrt{5}\]
Odpowiedź
Długość przekątnej BD wynosi 6√5. Odpowiedź C.
\[|BD|=6\sqrt{5}\]
Sprawdzenie
Wektor AD jest równy wektorowi BC, więc wyznaczony punkt D tworzy wskazany równoległobok. Ponadto (6√5)² = 180 = 6² + 12².
\[\overrightarrow{AD}=(5,-10)=\overrightarrow{BC},\qquad (6\sqrt{5})^2=6^2+12^2\]