Zamknięte1 pkt
Punkty \(A=(1,-3)\) oraz \(C=(-2,4)\) są końcami przekątnej \(AC\) rombu \(ABCD\). Środek przekątnej \(BD\) tego rombu ma współrzędne
A
\(\left(-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)\)
B
\(\left(\frac{1}{2},-\frac{3}{2}\right)\)
C
\((-1,2)\)
D
\((-1,1)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wspólny środek przekątnych
Romb jest równoległobokiem, więc jego przekątne dzielą się na połowy. Środek przekątnej BD jest zatem środkiem odcinka AC.
\[S_{BD}=S_{AC}\]
2 Obliczenie współrzędnych
Współrzędne środka odcinka są średnimi odpowiednich współrzędnych jego końców.
\[S_{BD}=\left(\frac{1+(-2)}{2},\frac{-3+4}{2}\right)=\left(-\frac12,\frac12\right)\]
Odpowiedź
Odpowiedź A.
\[\left(-\frac12,\frac12\right)\]
Sprawdzenie
Otrzymany punkt jest środkiem AC: różnice współrzędnych między nim a A oraz między C a nim są równe.
\[\left(-\frac12,\frac12\right)-(1,-3)=\left(-\frac32,\frac72\right)=(-2,4)-\left(-\frac12,\frac12\right)\]