Zamknięte1 pkt
Proste o równaniach \(y=\frac{2}{3}x-3\) oraz \(y=(2m-1)x+1\) są prostopadłe, gdy
A
\(m=-\frac{5}{4}\)
B
\(m=-\frac{1}{4}\)
C
\(m=\frac{5}{6}\)
D
\(m=\frac{5}{4}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Warunek prostopadłości
Iloczyn współczynników kierunkowych prostych prostopadłych wynosi \(-1\).
\[\frac{2}{3}(2m-1)=-1\]
2 Obliczenie parametru
Dzielimy przez \(\frac{2}{3}\), a następnie rozwiązujemy równanie liniowe.
\[2m-1=-\frac{3}{2}\quad\Rightarrow\quad 2m=-\frac{1}{2}\quad\Rightarrow\quad m=-\frac{1}{4}\]
Odpowiedź
Odpowiedź B: \(m=-\frac{1}{4}\).
\[m=-\frac{1}{4}\]
Sprawdzenie
Dla otrzymanej wartości drugi współczynnik kierunkowy wynosi \(-\frac{3}{2}\), a iloczyn współczynników jest równy \(-1\).
\[\frac{2}{3}\left(2\cdot\left(-\frac{1}{4}\right)-1\right)=\frac{2}{3}\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)=-1\]