Zamknięte1 pkt
Obwód trójkąta prostokątnego \(ABC\) jest równy \(L\). Na boku \(CB\) tego trójkąta obrano punkt \(E\), a na boku \(AB\) obrano punkt \(D\) tak, że \(DE\parallel AC\) oraz \(|AD|:|DB|=3:4\) (zobacz rysunek).
Obwód trójkąta \(BED\) jest równy
A
\(\frac{3}{4}L\)
B
\(\frac{3}{7}L\)
C
\(\frac{4}{7}L\)
D
\(\frac{1}{4}L\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie skali podobieństwa
Ponieważ punkt D leży na boku AB, z proporcji AD:DB=3:4 wynika, że cały bok AB ma 7 takich samych części, a DB ma 4 części.
\[\frac{|DB|}{|AB|}=\frac{4}{3+4}=\frac{4}{7}\]
2 Obliczenie obwodu
Z równoległości DE i AC wynika podobieństwo trójkątów BED i BCA. Ich obwody są w takim samym stosunku jak odpowiadające sobie boki DB i AB.
\[\frac{O_{BED}}{O_{ABC}}=\frac{|DB|}{|AB|}=\frac{4}{7},\qquad O_{BED}=\frac{4}{7}L\]
Odpowiedź
Odpowiedź C.
\[\frac{4}{7}L\]
Sprawdzenie
Udziały AD i DB sumują się do całego boku AB: 3/7+4/7=1. Ponieważ 4/7<1, obwód mniejszego trójkąta BED jest mniejszy od L.
\[\frac{3}{7}L+\frac{4}{7}L=L\]