Zamknięte1 pkt
W układzie współrzędnych \((x,y)\) dane są prosta \(k\) o równaniu \(y=\frac{3}{4}x-\frac{7}{4}\) oraz punkt \(P=(12,-1)\). Prosta przechodząca przez punkt \(P\) i równoległa do prostej \(k\) ma równanie
A
\(y=-\frac{3}{4}x+8\)
B
\(y=\frac{3}{4}x-10\)
C
\(y=\frac{4}{3}x-17\)
D
\(y=-\frac{4}{3}x+15\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie współczynnika kierunkowego
Proste równoległe mają taki sam współczynnik kierunkowy, więc szukana prosta ma postać:
\[y=\frac{3}{4}x+b\]
2 Wyznaczenie wyrazu wolnego
Podstawiamy współrzędne punktu P, ponieważ prosta przez niego przechodzi.
\[-1=\frac{3}{4}\cdot12+b=9+b\quad\Rightarrow\quad b=-10\]
Odpowiedź
Odpowiedź B.
\[y=\frac{3}{4}x-10\]
Sprawdzenie
Dla x=12 otrzymujemy y=-1, więc punkt P należy do prostej. Jej współczynnik kierunkowy jest taki sam jak współczynnik prostej k.
\[\frac{3}{4}\cdot12-10=-1\]