Zamknięte1 pkt
Punkty \(A\) oraz \(B\) leżą na okręgu o środku \(S\). Kąt środkowy \(ASB\) ma miarę \(100^\circ\). Prosta \(l\) jest styczna do tego okręgu w punkcie \(A\) i tworzy z cięciwą \(AB\) okręgu kąt o mierze \(\alpha\) (zobacz rysunek).
Wtedy
A
\(\alpha=40^\circ\)
B
\(\alpha=45^\circ\)
C
\(\alpha=50^\circ\)
D
\(\alpha=60^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie kąta przy A
Promienie SA i SB są równe, więc trójkąt ASB jest równoramienny. Jego kąty przy podstawie mają równe miary.
\[\angle SAB=\frac{180^\circ-100^\circ}{2}=40^\circ\]
2 Obliczenie kąta ze styczną
Promień SA jest prostopadły do stycznej w punkcie A, dlatego kąt między cięciwą AB a styczną dopełnia kąt SAB do 90°.
\[\alpha=90^\circ-40^\circ=50^\circ\]
Odpowiedź
Odpowiedź C: α = 50°.
\[\alpha=50^\circ\]
Sprawdzenie
Kąt SAB ma 40°, a promień SA tworzy ze styczną kąt 90°. Suma 40° + 50° = 90°, więc obliczony kąt α jest zgodny z rysunkiem.
\[40^\circ+50^\circ=90^\circ\]