Zbiór zadań maturalnych

Funkcje — zadania maturalne

Funkcje: zadania z matury z matematyki i rozwiązania krok po kroku. Powtórz teorię i ćwicz od łatwiejszych do trudniejszych według wyników CKE. Domyślnie pokazujemy zadania ze statystyką, od łatwiejszych do trudniejszych. Procent CKE to średni procent zdobytych punktów.

1468 w całym zbiorze

Ćwicz zadania maturalne z rozwiązaniami krok po kroku.

Co oznacza procent CKE?

To średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza łatwiejsze zadanie. Domyślnie pokazujemy zadania z procentem, od łatwiejszych do trudniejszych. Możesz to zmienić w filtrach i sortowaniu.

159 zadańStrona 6 z 11

Sortuj:

Zadanie 14

Matura 2023 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=ax^2+bx+1$, gdzie $a$ oraz $b$ są pewnymi liczbami rzeczywistymi, takimi, że $a<0$ i $b>0$. Na jednym z rysunków A–D przedstawiono fragment wykresu tej funkcji w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Fragment wykresu funkcji $f$ przedstawiono na rysunku

Rysunek A: parabola skierowana ramionami w górę, z wierzchołkiem po lewej stronie osi y.

Rysunek B: parabola skierowana ramionami w dół, z wierzchołkiem po lewej stronie osi y.

Rysunek C: parabola skierowana ramionami w górę, z wierzchołkiem po prawej stronie osi y.

Rysunek D: parabola skierowana ramionami w dół, z wierzchołkiem po prawej stronie osi y.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Kierunek ramion

Ponieważ współczynnik przy kwadracie jest ujemny, ramiona paraboli są skierowane w dół.

\[a<0\]

2 Położenie wierzchołka

Współrzędna x wierzchołka jest dodatnia, ponieważ b jest dodatnie, a 2a ujemne. Wierzchołek leży więc po prawej stronie osi y.

\[x_w=-\frac{b}{2a}>0\]

3 Wybór rysunku

Parabolę o ramionach skierowanych w dół i wierzchołku po prawej stronie osi y przedstawiono na rysunku D.

Odpowiedź

Rysunek D.

\[\mathrm{D}\]

Sprawdzenie

Na rysunku D wykres przecina oś y w punkcie o wysokości 1, zgodnie z wyrazem wolnym funkcji.

\[f(0)=a\cdot 0^2+b\cdot 0+1=1\]

Zadanie 15.1

Matura 2023 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Otwarte1 pkt

Funkcje

Masa $m$ leku $\mathcal{L}$ zażytego przez chorego zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością wykładniczą

\[m(t)=m_0\cdot(0{,}6)^{0{,}25t}\]

gdzie:
$m_0$ – masa (wyrażona w mg) przyjętej w chwili $t=0$ dawki leku,
$t$ – czas (wyrażony w godzinach) liczony od momentu $t=0$ zażycia leku.

Chory przyjął jednorazowo lek $\mathcal{L}$ w dawce $200$ mg.

Oblicz, ile mg leku $\mathcal{L}$ pozostanie w organizmie chorego po $12$ godzinach od momentu przyjęcia dawki. Zapisz obliczenia.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Podstawienie danych

Podstawiamy dawkę 200 mg oraz czas 12 godzin do podanego wzoru.

\[m(12)=200\cdot(0{,}6)^{0{,}25\cdot12}=200\cdot(0{,}6)^3\]

2 Obliczenie masy

Obliczamy trzecią potęgę liczby 0,6 i mnożymy przez dawkę początkową.

\[m(12)=200\cdot0{,}216=43{,}2\ \mathrm{mg}\]

Odpowiedź

Po 12 godzinach w organizmie pozostanie 43,2 mg leku.

\[m(12)=43{,}2\ \mathrm{mg}\]

Sprawdzenie

Otrzymana masa stanowi 0,216 dawki początkowej, czyli dokładnie tyle, ile wynosi czynnik we wzorze dla 12 godzin; jest też mniejsza od 200 mg.

\[\frac{43{,}2}{200}=0{,}216=(0{,}6)^3<1\]

Zadanie 15.2

Matura 2023 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Otwarte1 pkt

Ciągi

Masa $m$ leku $\mathcal{L}$ zażytego przez chorego zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością wykładniczą

\[m(t)=m_0\cdot(0{,}6)^{0{,}25t}\]

gdzie:
$m_0$ – masa (wyrażona w mg) przyjętej w chwili $t=0$ dawki leku,
$t$ – czas (wyrażony w godzinach) liczony od momentu $t=0$ zażycia leku.

Liczby $m(2{,}5)$, $m(4{,}5)$, $m(6{,}5)$ w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny.

Oblicz iloraz tego ciągu. Zapisz obliczenia.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Różnica czasu

Kolejne wartości masy odpowiadają chwilom oddalonym o 2 godziny, więc w ilorazie potęg wykładniki różnią się o $0{,}25\cdot2$.

\[4{,}5-2{,}5=6{,}5-4{,}5=2\]

2 Iloraz ciągu

Dzielimy drugą masę przez pierwszą. Korzystamy z reguły dzielenia potęg o tej samej podstawie; masa dawki $m_0>0$ się skraca.

\[q=\frac{m(4{,}5)}{m(2{,}5)}=(0{,}6)^{0{,}25(4{,}5-2{,}5)}=(0{,}6)^{0{,}5}=\sqrt{\frac35}=\frac{\sqrt{15}}5\]

Odpowiedź

Iloraz ciągu wynosi $\frac{\sqrt{15}}5$.

\[q=\frac{\sqrt{15}}5\]

Sprawdzenie

Iloraz trzeciej masy i drugiej ma tę samą wartość, ponieważ także te chwile dzielą 2 godziny. Iloraz jest bez jednostki.

\[\frac{m(6{,}5)}{m(4{,}5)}=(0{,}6)^{0{,}25(6{,}5-4{,}5)}=\frac{\sqrt{15}}5\]

Zadanie 26

Matura 2023 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=-x+1$. Funkcja $g$ jest liniowa. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ wykres funkcji $g$ przechodzi przez punkt $P=(0,-1)$ i jest prostopadły do wykresu funkcji $f$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wzorem funkcji $g$ jest

$g(x)=x+1$

$g(x)=-x-1$

$g(x)=-x+1$

$g(x)=x-1$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie współczynnika kierunkowego

Wykresy funkcji liniowych są prostopadłe, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi $-1$. Funkcja $f$ ma współczynnik $-1$.

\[(-1)\cdot a_g=-1\quad\Rightarrow\quad a_g=1\]

2 Wyznaczenie wyrazu wolnego

Punkt $P=(0,-1)$ leży na wykresie $g$, więc $g(0)=-1$.

\[g(x)=x+b,\qquad g(0)=b=-1\quad\Rightarrow\quad g(x)=x-1\]

Odpowiedź

D. Wzorem funkcji jest $g(x)=x-1$.

\[g(x)=x-1\]

Sprawdzenie

Dla $x=0$ otrzymujemy $g(0)=-1$, więc wykres przechodzi przez $P$. Iloczyn współczynników kierunkowych wynosi $-1$, zatem wykresy są prostopadłe.

\[g(0)=0-1=-1,\qquad (-1)\cdot 1=-1\]

Zadanie 11

Matura 2023 · sierpień · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

Miejscem zerowym funkcji liniowej $f$ jest liczba $1$. Wykres tej funkcji przechodzi przez punkt $(-1,4)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wzór funkcji $f$ ma postać

$f(x)=-\frac{1}{2}x+1$

$f(x)=-\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}$

$f(x)=-2x+2$

$f(x)=-3x+1$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie dwóch punktów

Miejsce zerowe oznacza, że dla argumentu 1 wartość funkcji wynosi 0. Znamy więc dwa punkty wykresu.

\[f(1)=0,\qquad (1,0),\;(-1,4)\]

2 Obliczenie współczynników

Podstawiamy współrzędne punktów do wzoru funkcji liniowej i odejmujemy równania, aby wyznaczyć współczynnik kierunkowy.

\[f(x)=ax+b,\qquad \begin{cases}a+b=0\\-a+b=4\end{cases}\quad\Longrightarrow\quad -2a=4\quad\Longrightarrow\quad a=-2,\;b=2\]

Odpowiedź

Odpowiedź C.

\[f(x)=-2x+2\]

Sprawdzenie

Dla argumentu 1 funkcja przyjmuje wartość 0, a dla argumentu −1 wartość 4, więc spełnia oba warunki zadania.

\[f(1)=-2+2=0,\qquad f(-1)=2+2=4\]

Zadanie 12

Matura 2023 · sierpień · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

Funkcja $f$ jest określona dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wzorem $f(x)=\frac{x-k}{x^2+1}$, gdzie $k$ jest pewną liczbą rzeczywistą. Ta funkcja spełnia warunek $f(1)=2$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość współczynnika $k$ we wzorze tej funkcji jest równa

$(-3)$

$3$

$(-4)$

$4$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Podstawienie warunku

Ponieważ $f(1)=2$, podstawiamy $x=1$ do wzoru funkcji.

\[\frac{1-k}{1^2+1}=2\quad\Longrightarrow\quad\frac{1-k}{2}=2\]

2 Obliczenie współczynnika

Mnożymy obie strony przez 2 i rozwiązujemy równanie.

\[1-k=4\quad\Longrightarrow\quad k=-3\]

Odpowiedź

Współczynnik k jest równy −3. Odpowiedź A.

\[k=-3\]

Sprawdzenie

Dla k = −3 mianownik przy x = 1 jest różny od zera, a otrzymana wartość funkcji wynosi 2.

\[1^2+1=2\ne 0,\qquad f(1)=\frac{1-(-3)}{2}=2\]

Zadanie 13

Matura 2023 · sierpień · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=(x-13)^2-256$. Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba $(-3)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Drugim miejscem zerowym funkcji $f$ jest liczba

$(-29)$

$(-23)$

$23$

$29$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie miejsc zerowych

Przyrównujemy wzór funkcji do zera i przenosimy 256 na drugą stronę równania.

\[(x-13)^2-256=0\quad\Longleftrightarrow\quad(x-13)^2=256\]

2 Rozwiązanie równania

Ponieważ $256=16^2$, wyrażenie $x-13$ może być równe $16$ albo $-16$.

\[x-13=16\ \text{lub}\ x-13=-16\quad\Longleftrightarrow\quad x=29\ \text{lub}\ x=-3\]

Odpowiedź

Drugim miejscem zerowym jest 29. Odpowiedź D.

\[x=29\]

Sprawdzenie

Dla obu liczb wartość funkcji wynosi zero: $f(-3)=(-16)^2-256=0$ oraz $f(29)=16^2-256=0$.

\[f(-3)=0,\qquad f(29)=0\]

Zadanie 14.1

Matura 2023 · sierpień · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ narysowano wykres funkcji $y=f(x)$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja $f$ jest rosnąca w przedziale

Wykres funkcji y=f(x) w układzie współrzędnych

$[-5,4]$

$[5,7]$

$[1,5]$

$[-1,5]$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Odczytanie przedziału

Na odcinku od x=5 do x=7 wykres wznosi się: gdy x rośnie, wartość f(x) również rośnie.

\[f(5)=1,\quad f(7)=6,\quad \frac{6-1}{7-5}=\frac{5}{2}>0\]

Odpowiedź

Funkcja f jest rosnąca w przedziale [5,7]. Odpowiedź B.

\[[5,7]\]

Sprawdzenie

Na całym przedziale [5,7] wykres jest odcinkiem o dodatnim nachyleniu. Pozostałe podane przedziały obejmują fragment malejący.

\[\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{5}{2}>0\]

Zadanie 14.2

Matura 2023 · sierpień · F-2023 · poziom podstawowy

Otwarte1 pkt

Funkcje

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ narysowano wykres funkcji $y=f(x)$ (zobacz rysunek).

Zapisz poniżej w postaci sumy przedziałów zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja $f$ przyjmuje wartości większe od $1$.

Wykres funkcji y=f(x) w układzie współrzędnych

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Odczyt wykresu

Szukamy części wykresu leżących powyżej prostej y=1. Na dwóch poziomych odcinkach funkcja ma wartość 4.

\[x\in[-7,-5]\cup[-4,-1]\]

2 Wyznaczenie granic pozostałych przedziałów

Odcinek malejący przecina prostą y=1 przy x=2, a odcinek rosnący zaczyna się w punkcie (5,1). Ponieważ nierówność jest ostra, argumentów 2 i 5 nie włączamy.

\[f(x)>1\quad\text{dla}\quad x\in[-1,2)\cup(5,7]\]

Odpowiedź

Zbiór szukanych argumentów to [-7,-5] ∪ [-4,2) ∪ (5,7].

\[[-7,-5]\cup[-4,2)\cup(5,7]\]

Sprawdzenie

Na krańcach x=-7, -5, -4 i 7 wartości funkcji są większe od 1, więc należą do zbioru. Dla x=2 oraz x=5 wartość wynosi dokładnie 1, więc te argumenty są wykluczone.

\[f(-7)=f(-5)=f(-4)=4>1,\qquad f(7)=6>1,\qquad f(2)=f(5)=1\]

Zadanie 14.3

Matura 2023 · sierpień · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ narysowano wykres funkcji $y=f(x)$ (zobacz rysunek).

Funkcja $g$ jest określona za pomocą funkcji $f$ następująco: $g(x)=f(-x)$ dla każdego $x\in[-7,-5]\cup[-4,4]\cup[5,7]$. Na jednym z rysunków A–D przedstawiono, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$, wykres funkcji $y=g(x)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wykres funkcji $y=g(x)$ przedstawiono na rysunku

Wspólny wykres funkcji y=f(x) w układzie współrzędnych.

Wariant A: wykres funkcji w układzie współrzędnych.

Wariant B: wykres funkcji w układzie współrzędnych.

Wariant C: wykres funkcji w układzie współrzędnych.

Wariant D: wykres funkcji w układzie współrzędnych.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Odbicie wykresu

We wzorze g(x)=f(-x) punkt wykresu f o współrzędnych (a,b) przechodzi w punkt (-a,b). Odbijamy więc wykres względem osi y.

\[(a,f(a))\mapsto(-a,f(a))\]

2 Porównanie charakterystycznych punktów

Odcinek od (5,1) do (7,6) przechodzi w odcinek od (-5,1) do (-7,6). Po prawej stronie odbitego wykresu, dla x od 5 do 7, wartość wynosi 4. Te cechy ma rysunek B.

\[(5,1)\mapsto(-5,1),\quad(7,6)\mapsto(-7,6),\quad g(x)=4\ \text{dla }x\in[5,7]\]

Odpowiedź

Wykres funkcji g przedstawiono na rysunku B.

\[\boxed{B}\]

Sprawdzenie

Dodatkowo f(4)=-1, więc g(-4)=-1, a f(-4)=4, więc g(4)=4. Oba punkty należą do wykresu B.

\[g(-4)=f(4)=-1,\qquad g(4)=f(-4)=4\]

Zadanie 15

Matura 2023 · sierpień · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte2 pkt

Funkcje

Funkcje $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ oraz $F$ są określone dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Wzory tych funkcji podano poniżej.

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Przedział $(−\infty,2]$ jest zbiorem wartości funkcji .......... oraz .......... .

$A(x)=−(x−3)^2+2$

$B(x)=x^2+2$

$C(x)=−5(x−2)^2$

$D(x)=(x−2)^2$

$E(x)=2x^2−8x+10$

$F(x)=−2x^2+4x$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie największych wartości

Kwadrat jest nieujemny, więc w funkcji A największą wartością jest 2. Funkcję F sprowadzamy do postaci kanonicznej, aby odczytać jej największą wartość.

\[A(x)=-(x-3)^2+2\leq 2,\qquad F(x)=-2(x-1)^2+2\leq 2\]

2 Ustalenie zbiorów wartości

Funkcja A osiąga wartość 2 dla x=3, a funkcja F dla x=1. Gdy odległość x od tych liczb rośnie, wartości obu funkcji maleją bez ograniczenia. Pozostałe funkcje mają inne zbiory wartości.

\[A(3)=F(1)=2,\qquad B,E:[2,\infty),\quad C:(-\infty,0],\quad D:[0,\infty)\]

Odpowiedź

A oraz F.

\[W_A=W_F=(-\infty,2]\]

Sprawdzenie

Dla obu wybranych funkcji wartość 2 jest osiągana, żadna wartość jej nie przekracza, a każda liczba mniejsza od 2 jest osiągana dzięki odpowiedniemu kwadratowi.

\[A(3)=2,\quad F(1)=2;\qquad (x-3)^2,(x-1)^2\in[0,\infty)\]

Zadanie 9

Matura 2023 · sierpień · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

Funkcja $f$ jest określona dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wzorem $f(x)=\frac{x-k}{x^2+1}$, gdzie $k$ jest pewną liczbą rzeczywistą. Ta funkcja spełnia warunek $f(1)=2$. Wartość współczynnika $k$ we wzorze tej funkcji jest równa

$(-3)$

$3$

$(-4)$

$4$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Podstawienie warunku

Ponieważ znamy wartość funkcji dla argumentu 1, podstawiamy $x=1$ i $f(1)=2$ do wzoru.

\[\frac{1-k}{1^2+1}=2\quad\Longrightarrow\quad\frac{1-k}{2}=2\]

2 Obliczenie współczynnika

Mnożymy obie strony przez 2, a następnie wyznaczamy $k$.

\[1-k=4\quad\Longrightarrow\quad k=-3\]

Odpowiedź

Współczynnik k jest równy −3. Odpowiedź A.

\[k=-3\]

Sprawdzenie

Dla k = −3 mianownik przy x = 1 wynosi 2, a wartość funkcji jest zgodna z warunkiem.

\[f(1)=\frac{1-(-3)}{1^2+1}=\frac{4}{2}=2\]

Zadanie 10

Matura 2023 · sierpień · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

Miejscem zerowym funkcji liniowej $f$ jest liczba $1$. Wykres tej funkcji przechodzi przez punkt $(-1,4)$. Wzór funkcji $f$ ma postać

$f(x)=-\frac{1}{2}x+1$

$f(x)=-\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}$

$f(x)=-2x+2$

$f(x)=-3x+1$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Zapisanie funkcji

Skoro miejscem zerowym jest 1, funkcję liniową można zapisać w postaci z czynnikiem $x-1$.

\[f(x)=a(x-1)\]

2 Wyznaczenie współczynnika

Wykres przechodzi przez punkt $(-1,4)$, więc $f(-1)=4$. Podstawiamy te wartości, aby obliczyć $a$.

\[4=a(-1-1)=-2a\quad\Rightarrow\quad a=-2\]

3 Otrzymanie wzoru

Podstawiamy obliczony współczynnik i wymnażamy nawias.

\[f(x)=-2(x-1)=-2x+2\]

Odpowiedź

Odpowiedź C.

\[f(x)=-2x+2\]

Sprawdzenie

Dla otrzymanej funkcji 1 jest miejscem zerowym, a punkt $(-1,4)$ należy do jej wykresu.

\[f(1)=-2+2=0,\qquad f(-1)=2+2=4\]

Zadanie 11

Matura 2023 · sierpień · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=(x-13)^2-256$. Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba $(-3)$. Drugim miejscem zerowym funkcji $f$ jest liczba

$(-29)$

$(-23)$

$23$

$29$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie miejsc zerowych

Przyrównujemy wzór funkcji do zera. Po przeniesieniu 256 na prawą stronę pierwiastkujemy obie strony, uwzględniając oba znaki.

\[(x-13)^2-256=0\iff(x-13)^2=256\iff x-13=\pm16\]

2 Obliczenie drugiego miejsca zerowego

Dane miejsce zerowe to −3, więc drugim jest wynik otrzymany ze znaku plus.

\[x=13-16=-3\quad\text{lub}\quad x=13+16=29\]

Odpowiedź

Drugim miejscem zerowym jest 29. Odpowiedź D.

\[x=29\]

Sprawdzenie

Po podstawieniu 29 wartość funkcji wynosi zero; otrzymane dwa miejsca zerowe są różne.

\[f(29)=(29-13)^2-256=16^2-256=0\]

Zadanie 12

Matura 2023 · sierpień · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

W układzie współrzędnych $(x,y)$ narysowano wykres funkcji $y=f(x)$ (zobacz rysunek).

Funkcja $f$ jest rosnąca w przedziale

$Wykres funkcji $y=f(x)$ w układzie współrzędnych$

$\langle -5,4\rangle$

$\langle 5,7\rangle$

$\langle 1,5\rangle$

$\langle -1,5\rangle$

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Odczytanie odcinka rosnącego

Na wykresie od punktu (5,1) do punktu (7,6) wartości funkcji rosną wraz ze wzrostem x. Dodatnie nachylenie tego odcinka potwierdza, że funkcja jest na nim rosnąca.

\[\frac{6-1}{7-5}=\frac{5}{2}>0\]

Odpowiedź

Funkcja jest rosnąca w przedziale ⟨5,7⟩. Odpowiedź B.

\[\langle 5,7\rangle\]

Sprawdzenie

Na całym wskazanym odcinku wykres wznosi się od wartości 1 do 6, więc dla większego x wartość f(x) jest większa.

\[5<7\quad\text{oraz}\quad f(5)=1<6=f(7)\]