Zamknięte1 pkt
Funkcja \(f\) jest określona dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wzorem \(f(x)=\frac{x-k}{x^2+1}\), gdzie \(k\) jest pewną liczbą rzeczywistą. Ta funkcja spełnia warunek \(f(1)=2\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wartość współczynnika \(k\) we wzorze tej funkcji jest równa
A
\((-3)\)
B
\(3\)
C
\((-4)\)
D
\(4\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Podstawienie warunku
Ponieważ \(f(1)=2\), podstawiamy \(x=1\) do wzoru funkcji.
\[\frac{1-k}{1^2+1}=2\quad\Longrightarrow\quad\frac{1-k}{2}=2\]
2 Obliczenie współczynnika
Mnożymy obie strony przez 2 i rozwiązujemy równanie.
\[1-k=4\quad\Longrightarrow\quad k=-3\]
Odpowiedź
Współczynnik k jest równy −3. Odpowiedź A.
\[k=-3\]
Sprawdzenie
Dla k = −3 mianownik przy x = 1 jest różny od zera, a otrzymana wartość funkcji wynosi 2.
\[1^2+1=2\ne 0,\qquad f(1)=\frac{1-(-3)}{2}=2\]