Zamknięte1 pkt
Miejscem zerowym funkcji liniowej \(f\) jest liczba \(1\). Wykres tej funkcji przechodzi przez punkt \((-1,4)\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wzór funkcji \(f\) ma postać
A
\(f(x)=-\frac{1}{2}x+1\)
B
\(f(x)=-\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\)
C
\(f(x)=-2x+2\)
D
\(f(x)=-3x+1\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie dwóch punktów
Miejsce zerowe oznacza, że dla argumentu 1 wartość funkcji wynosi 0. Znamy więc dwa punkty wykresu.
\[f(1)=0,\qquad (1,0),\;(-1,4)\]
2 Obliczenie współczynników
Podstawiamy współrzędne punktów do wzoru funkcji liniowej i odejmujemy równania, aby wyznaczyć współczynnik kierunkowy.
\[f(x)=ax+b,\qquad \begin{cases}a+b=0\\-a+b=4\end{cases}\quad\Longrightarrow\quad -2a=4\quad\Longrightarrow\quad a=-2,\;b=2\]
Odpowiedź
Odpowiedź C.
\[f(x)=-2x+2\]
Sprawdzenie
Dla argumentu 1 funkcja przyjmuje wartość 0, a dla argumentu −1 wartość 4, więc spełnia oba warunki zadania.
\[f(1)=-2+2=0,\qquad f(-1)=2+2=4\]