Zamknięte1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\), punkt \((-8,6)\) jest punktem przecięcia prostych o równaniach
A
\(2x+3y=2\) i \(-x+y=-14\).
B
\(3x+2y=-12\) i \(2x+y=10\).
C
\(x+y=-2\) i \(x-2y=4\).
D
\(x-y=-14\) i \(-2x+y=22\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Podstawienie współrzędnych
Punkt należy do prostej wtedy, gdy jego współrzędne spełniają jej równanie. Podstawiamy więc x=-8 i y=6 do równań z odpowiedzi D.
\[x-y=-8-6=-14,\qquad -2x+y=-2(-8)+6=22\]
2 Wybór odpowiedzi
Punkt spełnia oba równania z odpowiedzi D, więc jest punktem wspólnym tych prostych.
\[\begin{cases}x-y=-14\\-2x+y=22\end{cases}\]
Odpowiedź
D — proste x−y=−14 i −2x+y=22.
\[\boxed{\mathrm{D}}\]
Sprawdzenie
Rozwiązanie układu daje y=6 oraz x=−8, więc wskazane proste przecinają się w podanym punkcie.
\[x=y-14,\quad -2(y-14)+y=22\Rightarrow y=6\Rightarrow x=-8\]