Otwarte3 pkt
Rozwiąż równanie \(3x^3-2x^2-3x+2=0\).
Zapisz obliczenia.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Grupowanie wyrazów
Wyłączamy wspólny czynnik z dwóch par wyrazów, aby otrzymać iloczyn.
\[3x^3-2x^2-3x+2=x^2(3x-2)-(3x-2)=(x^2-1)(3x-2)\]
2 Rozkład na czynniki
Korzystamy ze wzoru na różnicę kwadratów.
\[(x^2-1)(3x-2)=(x-1)(x+1)(3x-2)\]
3 Wyznaczenie rozwiązań
Iloczyn jest równy zeru, gdy co najmniej jeden jego czynnik jest równy zeru.
\[x-1=0\ \lor\ x+1=0\ \lor\ 3x-2=0\quad\Longrightarrow\quad x=1\ \lor\ x=-1\ \lor\ x=\frac{2}{3}\]
Odpowiedź
Rozwiązaniami równania są −1, 2/3 i 1.
\[x\in\left\{-1,\frac{2}{3},1\right\}\]
Sprawdzenie
Dla każdej podanej liczby jeden z czynników otrzymanego iloczynu jest zerem. Rozkład jest równoważny wyjściowemu równaniu, więc wszystkie trzy liczby je spełniają i innych rozwiązań nie ma.
\[(x-1)(x+1)(3x-2)=0\]