Zamknięte1 pkt
Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=(x-13)^2-256\). Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba \((-3)\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Drugim miejscem zerowym funkcji \(f\) jest liczba
A
\((-29)\)
B
\((-23)\)
C
\(23\)
D
\(29\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie miejsc zerowych
Przyrównujemy wzór funkcji do zera i przenosimy 256 na drugą stronę równania.
\[(x-13)^2-256=0\quad\Longleftrightarrow\quad(x-13)^2=256\]
2 Rozwiązanie równania
Ponieważ \(256=16^2\), wyrażenie \(x-13\) może być równe \(16\) albo \(-16\).
\[x-13=16\ \text{lub}\ x-13=-16\quad\Longleftrightarrow\quad x=29\ \text{lub}\ x=-3\]
Odpowiedź
Drugim miejscem zerowym jest 29. Odpowiedź D.
\[x=29\]
Sprawdzenie
Dla obu liczb wartość funkcji wynosi zero: \(f(-3)=(-16)^2-256=0\) oraz \(f(29)=16^2-256=0\).
\[f(-3)=0,\qquad f(29)=0\]