Zamknięte1 pkt
Miejscem zerowym funkcji liniowej \(f\) jest liczba \(1\). Wykres tej funkcji przechodzi przez punkt \((-1,4)\). Wzór funkcji \(f\) ma postać
A
\(f(x)=-\frac{1}{2}x+1\)
B
\(f(x)=-\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\)
C
\(f(x)=-2x+2\)
D
\(f(x)=-3x+1\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisanie funkcji
Skoro miejscem zerowym jest 1, funkcję liniową można zapisać w postaci z czynnikiem \(x-1\).
\[f(x)=a(x-1)\]
2 Wyznaczenie współczynnika
Wykres przechodzi przez punkt \((-1,4)\), więc \(f(-1)=4\). Podstawiamy te wartości, aby obliczyć \(a\).
\[4=a(-1-1)=-2a\quad\Rightarrow\quad a=-2\]
3 Otrzymanie wzoru
Podstawiamy obliczony współczynnik i wymnażamy nawias.
\[f(x)=-2(x-1)=-2x+2\]
Odpowiedź
Odpowiedź C.
\[f(x)=-2x+2\]
Sprawdzenie
Dla otrzymanej funkcji 1 jest miejscem zerowym, a punkt \((-1,4)\) należy do jej wykresu.
\[f(1)=-2+2=0,\qquad f(-1)=2+2=4\]