Zamknięte1 pkt
Funkcja \(f\) jest określona dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wzorem \(f(x)=\frac{x-k}{x^2+1}\), gdzie \(k\) jest pewną liczbą rzeczywistą. Ta funkcja spełnia warunek \(f(1)=2\). Wartość współczynnika \(k\) we wzorze tej funkcji jest równa
A
\((-3)\)
B
\(3\)
C
\((-4)\)
D
\(4\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Podstawienie warunku
Ponieważ znamy wartość funkcji dla argumentu 1, podstawiamy \(x=1\) i \(f(1)=2\) do wzoru.
\[\frac{1-k}{1^2+1}=2\quad\Longrightarrow\quad\frac{1-k}{2}=2\]
2 Obliczenie współczynnika
Mnożymy obie strony przez 2, a następnie wyznaczamy \(k\).
\[1-k=4\quad\Longrightarrow\quad k=-3\]
Odpowiedź
Współczynnik k jest równy −3. Odpowiedź A.
\[k=-3\]
Sprawdzenie
Dla k = −3 mianownik przy x = 1 wynosi 2, a wartość funkcji jest zgodna z warunkiem.
\[f(1)=\frac{1-(-3)}{1^2+1}=\frac{4}{2}=2\]