Zamknięte1 pkt
Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=(x-13)^2-256\). Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba \((-3)\). Drugim miejscem zerowym funkcji \(f\) jest liczba
A
\((-29)\)
B
\((-23)\)
C
\(23\)
D
\(29\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie miejsc zerowych
Przyrównujemy wzór funkcji do zera. Po przeniesieniu 256 na prawą stronę pierwiastkujemy obie strony, uwzględniając oba znaki.
\[(x-13)^2-256=0\iff(x-13)^2=256\iff x-13=\pm16\]
2 Obliczenie drugiego miejsca zerowego
Dane miejsce zerowe to −3, więc drugim jest wynik otrzymany ze znaku plus.
\[x=13-16=-3\quad\text{lub}\quad x=13+16=29\]
Odpowiedź
Drugim miejscem zerowym jest 29. Odpowiedź D.
\[x=29\]
Sprawdzenie
Po podstawieniu 29 wartość funkcji wynosi zero; otrzymane dwa miejsca zerowe są różne.
\[f(29)=(29-13)^2-256=16^2-256=0\]