Zadanie 15.1 — matura 2023, czerwiec | Matematyka podstawowa, F-2023

Matura 2023 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Otwarte1 pkt

Masa \(m\) leku \(\mathcal{L}\) zażytego przez chorego zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością wykładniczą

\[m(t)=m_0\cdot(0{,}6)^{0{,}25t}\]

gdzie:
\(m_0\) – masa (wyrażona w mg) przyjętej w chwili \(t=0\) dawki leku,
\(t\) – czas (wyrażony w godzinach) liczony od momentu \(t=0\) zażycia leku.

Chory przyjął jednorazowo lek \(\mathcal{L}\) w dawce \(200\) mg.

Oblicz, ile mg leku \(\mathcal{L}\) pozostanie w organizmie chorego po \(12\) godzinach od momentu przyjęcia dawki. Zapisz obliczenia.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Podstawienie danych

Podstawiamy dawkę 200 mg oraz czas 12 godzin do podanego wzoru.

\[m(12)=200\cdot(0{,}6)^{0{,}25\cdot12}=200\cdot(0{,}6)^3\]

2 Obliczenie masy

Obliczamy trzecią potęgę liczby 0,6 i mnożymy przez dawkę początkową.

\[m(12)=200\cdot0{,}216=43{,}2\ \mathrm{mg}\]

Odpowiedź

Po 12 godzinach w organizmie pozostanie 43,2 mg leku.

\[m(12)=43{,}2\ \mathrm{mg}\]

Sprawdzenie

Otrzymana masa stanowi 0,216 dawki początkowej, czyli dokładnie tyle, ile wynosi czynnik we wzorze dla 12 godzin; jest też mniejsza od 200 mg.

\[\frac{43{,}2}{200}=0{,}216=(0{,}6)^3<1\]