Zadanie 14 — matura 2023, czerwiec | Matematyka podstawowa, F-2023

Matura 2023 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=ax^2+bx+1\), gdzie \(a\) oraz \(b\) są pewnymi liczbami rzeczywistymi, takimi, że \(a<0\) i \(b>0\). Na jednym z rysunków A–D przedstawiono fragment wykresu tej funkcji w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Fragment wykresu funkcji \(f\) przedstawiono na rysunku

Rysunek A: parabola skierowana ramionami w górę, z wierzchołkiem po lewej stronie osi y.

Rysunek B: parabola skierowana ramionami w dół, z wierzchołkiem po lewej stronie osi y.

Rysunek C: parabola skierowana ramionami w górę, z wierzchołkiem po prawej stronie osi y.

Rysunek D: parabola skierowana ramionami w dół, z wierzchołkiem po prawej stronie osi y.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Kierunek ramion

Ponieważ współczynnik przy kwadracie jest ujemny, ramiona paraboli są skierowane w dół.

\[a<0\]

2 Położenie wierzchołka

Współrzędna x wierzchołka jest dodatnia, ponieważ b jest dodatnie, a 2a ujemne. Wierzchołek leży więc po prawej stronie osi y.

\[x_w=-\frac{b}{2a}>0\]

3 Wybór rysunku

Parabolę o ramionach skierowanych w dół i wierzchołku po prawej stronie osi y przedstawiono na rysunku D.

Odpowiedź

Rysunek D.

\[\mathrm{D}\]

Sprawdzenie

Na rysunku D wykres przecina oś y w punkcie o wysokości 1, zgodnie z wyrazem wolnym funkcji.

\[f(0)=a\cdot 0^2+b\cdot 0+1=1\]