Otwarte1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) narysowano wykres funkcji \(y=f(x)\) (zobacz rysunek).
Zapisz poniżej zbiór wszystkich rozwiązań nierówności \(f(x)<-1\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Odczyt wykresu
Szukamy punktów wykresu leżących poniżej prostej y=-1. Są to punkty lewej części wykresu dla x od -5 do -3.
\[-5<x<-3\]
2 Uwzględnienie końców przedziału
Dla x=-5 punkt jest niezamalowany, a dla x=-3 funkcja przyjmuje wartość -1, która nie spełnia nierówności ostrej.
\[x\in(-5,-3)\]
Odpowiedź
Zbiorem rozwiązań jest przedział (-5,-3).
\[(-5,-3)\]
Sprawdzenie
Na przedziale (-5,-4] wykres ma wysokość -3, a od -4 do -3 rośnie do -1, więc pozostaje poniżej -1. Dla pozostałych argumentów wykres nie leży poniżej tej wysokości.
\[-3<-1,\qquad f(-3)=-1\]